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ラマヌジャン予想 : ミニ英和和英辞書
ラマヌジャン予想[らま]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

ラマ : [らま]
 【名詞】 1. (1) (Dalai) Lama 2. (2) llama 3. (P), (n) (1) (Dalai) Lama/(2) llama
予想 : [よそう]
  1. (n,vs) expectation 2. anticipation 3. prediction 4. forecast 
: [そう]
 【名詞】 1. conception 2. idea 3. thought 

ラマヌジャン予想 ( リダイレクト:ラマヌジャン・ピーターソン予想 ) : ウィキペディア日本語版
ラマヌジャン・ピーターソン予想[らまぬじゃんぴーたーそんよそう]

数学では、 によるラマヌジャン予想 (Ramanujan conjecture) とは、次のような予想のことを言う。ウェイト 12 のカスプ形式
:\Delta(z)= \sum_\tau(n)q^n=q\prod_\left (1-q^n \right)^ = q-24q^2+252q^3- 1472q^4 + 4830q^5-\cdots
(ここに q=e^ とする)のフーリエ係数 によって与えられるラマヌジャンのタウ函数は、 が素数のとき
:|\tau(p)| \leq 2p^
を満たす。一般化されたラマヌジャン予想 (generalized Ramanujan conjecture) もしくは、ラマヌジャン・ピーターソン予想 (Ramanujan–Petersson conjecture) は、 で導入され、他のモジュラ形式や保型形式へと、このラマヌジャン予想を一般化した予想を言う。

== ラマヌジャンのL-函数 ==
リーマンゼータ函数ディリクレのL-函数は、オイラー積
:
を満たし、のおかげで、
:
となる。リーマンゼータ函数やディリクレのL-函数以外に、上の関係式を満たすL-函数が存在するのであろうか?実際は、保型形式のL-函数はオイラー積 (1) を満たすが、完全乗法性をもっていないので、(2)を満たさない。しかし、1916年にラマヌジャンは、保型形式のL-函数が次の関係式を満たすであろうことを発見した。
:
ここに、\tau(p) はラマヌジャンのタウ函数である。(3) の中の項 +1/(p2s-11) は、完全乗法性からの差異と考えられる。上のL-函数をラマヌジャンのL-函数と言う。
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