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数学では、ランキン・セルバーグの方法(Rankin–Selberg method)は と により導入され、L-函数の積分表現の理論としても知られ、保型形式のL-函数のいくつかの重要な例を直接構成する解析接続のテクニックである。このアイゼンシュタイン級数を意味する積分表現の特別なタイプであり、この方面の研究者が何人かいる。この方法は、ラングランズ・プログラムの研究のための最も強力なテクニックの一つとなっている。 ==歴史== ある意味では、この理論はベルンハルト・リーマンまで遡る。彼はリーマンゼータ函数をヤコビのテータ函数のメリン変換として構成した。リーマンはテータ函数の(asymptotics)を使い、解析接続とテータ函数の保型性を得て、函数等式を証明した。(Erich Hecke)や後日の(Hans Maass)は、同じメリン変換の方法を上半平面上のモジュラ形式へ応用した。これにより、リーマンの例は特別な例と見なすことができるようになった。 (Robert Alexander Rankin)とアトル・セルバーグ(Atle Selberg)は、独立に、それらの対合の L-函数を構成した。現在は、GL(2)の(standard representation)に付随するラングランズ L-函数と考えられている。リーマンが行ったように、彼らは少し異なるタイプのモジュラ函数の積分を使う。彼らは、上半平面上に作用するモジュラ群 SL2(Z) の基本領域 D 上の実解析的アイゼンシュタイン級数 E(τ,s) を持ち、ウェイト k である 2つのモジュラ形式 f と g との積を積分した。 : 2つの形式のうちの一つがカスプ形式のときには、この積分は絶対収束し、そうでないときは、漸近解析を使いリーマンが行ったように、有理型接続を使わねばならない。従って、解析接続や函数等式は、アイゼンシュタイン級数の問題へと帰着された。積分は「展開」と呼ばれるテクニックにより対合 L-函数と同一視され、そこではアイゼンシュタイン級数と積分領域の定義は、より単純なディリクレ級数となり、L-函数の表現へと置き換わった。解析的性質の大域的な制御を互いに展開するという同時結合は、このテクニックを成功裏に導いた。
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