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ランダウの記号（ランダウのきごう、）は、関数の極限における値の変化度合いに、おおよその評価を与えるための記法である。 ランダウの漸近記法 、ランダウ記法 あるいは主要な記号として ''O'' （オーもしくはオミクロン ''Ο''。数字の0ではない）を用いることから（ランダウの）''O''-記法、ランダウのオミクロンなどともいう。 記号 ''O'' は「程度」の意味のオーダー（Order）から。 なおここでいうランダウはエドムント・ランダウの事であり、『理論物理学教程』の著者であるレフ・ランダウとは別人である。 ランダウの記号は数学や計算機科学をはじめとした様々な分野で用いられる。 == 概要 == ランダウの記号 : は変数 ''x'' を極限に飛ばした時の関数 ''f'' の振る舞い（漸近的挙動）を、別の関数 ''g'' を目安にして記述する目的で用いられる。 たとえば ''f''(''x'') = 3''x''2 + 4''x'' − 5 において ''x'' を ∞ に飛ばした時の ''f'' の挙動を考えると、''x'' が十分大きいところでは第一項がその他の項に比べて極端に大きく、二項目以降はいわば「誤差」にすぎなくなる。したがって ''f'' の挙動は「定数×''x'' 2」とほぼ等しくなる。ランダウの ''O''-記法を用いる事でこの事実を : と書き表す事ができる。 このように ''g'' は ''f'' よりも簡単な関数（上の例では ''x''2）が用いられる事が多い。 また前述の関数 ''f'' は二次関数であるので、''x'' が十分大きいところでは ''x''3 よりはるかに小さい。ランダウの ''o''-記法を用いる事でこの事実を : と書き表す事ができる。 上では ''x'' を ∞ に飛ばした時の挙動を例にとって説明したが、何らかの定数に近づけたり −∞ に飛ばした時の挙動も同様にランダウ記号で書き表せる。''x'' をどこに飛ばしたときの話であるのかは文脈から判断するよりないが、どこに飛ばしたを明示する為に、 : のように書き表す事もできる。 ''f''(''x'') = ''O''(''g''(''x'')), ''f''(''x'') = ''o''(''g''(''x'')) (''x'' → ∞) はそれぞれ * が存在する場合、その値が有限であること（一般の場合は後述） * を表す。（厳密にはε-δ論法で定義する。） ランダウ記法は様々な分野で有益であり、たとえば指数関数を3次までテイラー展開したものは : と書き表せる。 記号 ''O'' と''o'' は通常、関数の収束や発散の漸近的な上界を記述する為に用いられる。同様に漸近的な下界を記述する為にΩ, ωという類似記法が用いられ、上下両方を記述する為にΘ という記法を用いる。 ただし、Ω、ω、Θは主に計算機科学で用いられる記法であり、数学では ''O'' と ''o'' をこれらの意味に流用する事が多い（どの意味で用いているのかは文脈から判断）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ランダウの記号」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Big O notation 」があります。 スポンサード リンク
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