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ハミルトン力学におけるリウヴィルの定理()とは、確率分布がどのように時間発展するかを予言する定理であり、フランスのジョゼフ・リウヴィル(リュービル、リウヴィユ)によって発見された。 典型的に、τが位置と運動量の座標を表すとして、ρは系が相空間の微小体積dτ中に見つかる確率である。τはN個の粒子の系において、変数の組を表すのに便利な簡潔的表現である。 : リウヴィルの定理によると、ハミルトニアン H と分布関数ρを持つ系で : が成り立つ。ここで中括弧はポアソン括弧を表す。これをリウヴィル方程式と呼ぶ。 この定理の結果で興味深いのは、時間発展に対して相空間中の体積が保存するということである。もし系が相空間で、ある体積を持って始まると分かっているとき、時間が経った後でも系は同じ体積を持つ部分空間にある。 ==リウヴィル方程式==
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