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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク リッチスカラー ： ミニ英和和英辞書 リッチスカラー[ちょうおん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) リッチスカラー （ リダイレクト：スカラー曲率 ） ： ウィキペディア日本語版 スカラー曲率[すからーきょくりつ] リーマン幾何学におけるスカラー曲率（すからーきょくりつ、）またはリッチスカラー（）は、リーマン多様体の最も単純な曲率不変量である。リーマン多様体の各点に、その近傍における多様体の内在的な形状から定まる単一の実数を対応させる。 2次元においては、スカラー曲率はリーマン多様体の曲率を完全に特徴付ける。しかし、次元が3以上の場合は、曲率の決定にはさらに情報が必要である。詳しい議論はリーマン多様体の曲率(en) を参照。 スカラー曲率はしばしば ''S'' (その他の表記として''Sc'', ''R'')と表され、計量テンソル ''g'' に関するリッチ曲率 Ric のトレース :$S\; =\; \backslash mbox\_g\backslash ,\backslash operatorname$ として定義される。リッチテンソルは (0,2)-型テンソルであり、トレースをとるためには最初の添字を上げて (1,1)-型テンソルとしなければならないから、このトレースは計量の取り方に依存する。局所座標系を用いて :$S\; =\; g^R\_$ と書き表すことができる。ただし :$\backslash operatorname\; =\; R\_\backslash ,dx^i\backslash otimes\; dx^j$ である。座標系と計量テンソルが与えられたとき、スカラー曲率は :$S\; =\; g^\; (\backslash Gamma^c\_\; -\; \backslash Gamma^c\_\; +\; \backslash Gamma^c\_\backslash Gamma^d\_\; -\; \backslash Gamma^d\_\; \backslash Gamma^c\_)$ のように表示できる。ここで Γ''a''''bc'' は計量のクリストッフェル記号である。 任意のアフィン接続に対して自然に定義されるリーマン曲率テンソルやリッチテンソルとは異なり、スカラー曲率は（その定義がまさに計量と不可分な方法で与えられたことを思えば）完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。 == 直接的な幾何学表現 == ある点でのスカラー曲率が正であるとき、その点の小さな球の体積はユークリッド空間での同じ半径の球の体積より小さい。一方で、スカラー曲率が負である点では、その点の小さな球の体積はユークリッド空間での場合と比べて大きい。 これをもっと定量的に表すことができる。n次元リーマン多様体$(M,g)$の点''p''での正確なスカラー曲率を''S''とする。すなわち、多様体のユークリッド空間に対する半径εの球のn次元体積の比は次で与えられる。 : $\backslash frac=$ 1- \frac\varepsilon^2 + O(\varepsilon^4). それゆえ、この比の二階微分は、半径ε = 0で評価すると正確に負のスカラー曲率を3(''n'' + 2)で割った量となる。 (n-1)次元の半径$\backslash epsilon$の表面について、面積は次の方程式を満たす。 : $\backslash frac=$ 1- \frac\varepsilon^2 + O(\varepsilon^4). 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「スカラー曲率」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Scalar curvature 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.