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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク リッチテンソル ： ミニ英和和英辞書 リッチテンソル[てんそる] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ テン ： [てん] 　【名詞】 1. 10　2. ten　3. (P), (n) 10/ten ・ テンソル ： [てんそる] 　(n) tensor, (n) tensor リッチテンソル ： ウィキペディア日本語版 リッチテンソル[てんそる] 微分幾何学におけるリッチ曲率テンソル（リッチきょくりつテンソル、）は、与えられたリーマン計量が決定する幾何学が通常の n-次元ユークリッド空間とどれほど違っているかの度合いを測る方法の一つを与えるもので、(Gregorio Ricci-Curbastro)に因んで名付けられた。 リーマン計量と同じく、リッチテンソルは、そのリーマン多様体の接空間上で定義される対称双線型形式である。リッチ曲率テンソルは「体積の歪み」を測るもの、つまり曲がった n次元リーマン多様体の中の n次元球体の体積が、n次元ユークリッド空間における球体の体積からどれほど異なるかの度合いを表すものである。これは後述の「直接的な幾何学的意味」の節でさらに詳しく述べる。 相対論では、（(Raychaudhuri equation)により）リッチテンソルは時間で発散したり、収束したりする度合いを決定する時空の曲率の一部分である。これは、アインシュタイン場の方程式のおかげで、宇宙に存在する物質に関連している。微分幾何学では、リーマン多様体のリッチテンソルの下界により、定曲率空間の幾何学との比較（参照：）により、大域幾何学的、トポロジカルな情報を導出することが可能となる。リッチテンソルが真空のアインシュタイン方程式を満たすと、多様体はアインシュタイン多様体〔アインシュタイン多様体の定義は、本記事の”トレースのないリッチテンソル”の中に数学的な定義や物理的な意味が明確に記載されている。〕となり、現在研究が進んでいる（参照：）。これとの関係で、リッチフロー方程式は、与えられた計量のアインシュタイン計量への発展を統制する。この詳細な研究がポアンカレ予想の解決へ道を拓いた。 == 定義 == $(M,g)$ をレビ・チビタ接続 $\backslash nabla$ を持つ n-次元リーマン多様体とする。$M$ のリーマン曲率テンソル は、ベクトル場 $X,Y,Z$ 上の :$R(X,Y)Z\; =\; \backslash nabla\_X\backslash nabla\_Y\; Z\; -\; \backslash nabla\_Y\backslash nabla\_XZ\; -\; \backslash nabla\_Z$ で定義された $(1,3)$ テンソルである。 $T\_pM$ で M の点 p における接空間を表す。p における接ベクトルの任意の組 $\backslash xi,\; \backslash eta\backslash in\; T\_pM$ に対し、 $(\backslash xi,\; \backslash eta\; )$ でのリッチテンソル $\backslash mathrm\; (\backslash xi\; ,\; \backslash eta\; )$ の値は、線型写像 : $T\_pM\backslash to\; T\_pM;\backslash \; \backslash zeta\; \backslash mapsto\; R(\backslash zeta,\backslash eta)\; \backslash xi$ のトレースで与えられる（''R'' はリーマン曲率テンソル）。 を取れば、これを（和の規約を用いて） :$\backslash operatorname\; =\; R\_\backslash ,dx^i\; \backslash otimes\; dx^j$ と書くことができる。ここに $R\_\; =\; R\_^k$, すなわち :$$ R_ = _ = _ - \Gamma^\rho_ + \Gamma^\rho_ \Gamma^\lambda_ - \Gamma^\rho_\Gamma^\lambda_ である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リッチテンソル」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.