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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
微分幾何学では、リッチフロー(Ricci flow)は本来の(geometric flow)〔幾何学的フローは、通常は外部曲率、内部曲率を持つ多様体上の汎函数についての勾配フローで、幾何学的な解釈を持つフローである。幾何学的フローはモジュライ空間上のフロー（リーマン多様体のリーマン曲率のように多様体が決まると自動的に決まる曲率の場合）、あるいはパラメータ空間上のフロー（曲面のガウス曲率のように、何らかの埋め込みを行った後に決まる曲率の場合）と解釈することができる。〕のひとつである。リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。 (Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン(Richard Hamilton)により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー(Ricci–Hamilton flow)とも呼ばれる。リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン(Grigori Perelman)によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる(differentiable sphere theorem)の証明に使われた。 == 数学的定義 == 計量テンソル を持つリーマン多様体が与えられると、リッチテンソル を計算することができる。リッチテンソルは、一種のリーマン曲率テンソルの「トレース」の断面曲率の平均値を集めたものである。計量テンソルと関連付けられたリッチテンソルを、通常は「時間」と呼ばれる（必ずしも物理的な時間と関係ないこともありうる）変数とすると、リッチフローは、幾何学的発展方程式(geometric evolution equation) : として定義することができる。正規化されたリッチフローは、コンパクト多様体に対して意味を持ち、等式 : で与えられる。ここに、 は（トレースを取ることで得られるスカラーテンソルの平均値であり、 は多様体の次元である。この正規化された等式は、計量としての体積形式を保存する。
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