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リュカ数列(リュカすうれつ)またはルーカス数列(ルーカスすうれつ)(''Lucas sequence'')とは、二次の整係数方程式 ''G'' ( ''x'' ) = ''x'' 2 - ''P'' ''x'' + ''Q'' =0 の二つの解 に対し、 と定義される数列である。また同じことであるが、 という関係式を満たす数列として定義される数列である。 リュカ数列は二階線形回帰数列の一種で、フィボナッチ数、リュカ数、ペル数, メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属する。 == 用語 == ''U''''n'' , ''V''''n'' を( ''P'' , ''Q'' )に伴うリュカ数列という。''V''''n'' を同伴リュカ数列と呼ぶこともある。 α/β が1の冪根であるとき ''U''''n'' , ''V''''n'' を退化(''degenerate'')、そうでないとき非退化(''non-degenerate'')という。 ''D'' を割り切らない素数 ''p'' が ''U''''n'' を割り切るが、 ''U''''m'' ( ''m'' < ''n'' )を割り切らないとき、 ''p'' を ''U''''n'' の原始約数( 'primitive divisor' )という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「リュカ数列」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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