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リース函数 : ミニ英和和英辞書
リース函数[りーすかんすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
函数 : [かんすう]
 (oK) (n) function (e.g., math, programming, programing)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

リース函数 : ウィキペディア日本語版
リース函数[りーすかんすう]

数学においてリース函数(リースかんすう、)とは、リーマン予想との関係でリース・マルツェルによって定義された、次の冪級数で与えられる整函数のことを言う:
:(x) = -\sum_^\infty \frac.
F(x) = \frac12 (4 \pi^2 x) とすれば、双曲余接のゼロを中心としたローラン級数展開の係数としてそれは定義される。もし
:\frac \coth \frac = \sum_^\infty c_n x^n = 1 + \frac x^2 - \fracx^4 + \cdots
であるなら、''F'' は次で定義される。
:F(x) = \sum_^\infty \frac = 12x - 720x^2 + 15120x^3 - \cdots
ζ(2k) の値は k が増加するにつれて 1 に近付き、リース函数に対する級数を x\ \exp(-x) に対する級数と比較することで、それは整函数を定義することが分かる。また ''F'' は
: F(x) = \sum_^\frac \
で定義されることもある。
n^ドナルド・クヌースの記法における上昇階乗であり、''B''''n''ベルヌーイ数である。この級数は代替的な項の一つであり、函数は ''x'' が負の方向に増大するにつれて負の無限大へと発散する。正の ''x'' についてはより興味深く、繊細な問題となる。
== リース指標 ==

1/2 より大きい任意の冪乗 ''e'' に対して、次が成立する。
:\operatorname(x) = O(x^e)\qquad (\textx\to\infty)
ただしこの右辺はランダウの記号であり、値は正および負のいずれの方向についても考えられている。リースは、上の式が 1/4 より大きい任意の ''e'' について成り立つことはリーマン予想と同値であることを示した〔M. Riesz, «Sur l'hypothèse de Riemann», ''Acta Mathematica'', 40 (1916), pp.185-90.». For English translation look here 〕。ただしその同じ論文においては、やや悲観的な次の注釈も見られる «''Je ne sais pas encore decider si cette condition facilitera la vérification de l'hypothèse''»。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「リース函数」の詳細全文を読む




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