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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
数学におけるリース＝ソリンの定理（リース＝ソリンのていり、）とは、「作用素の補間」に関する一結果で、しばしばリース＝ソリンの補間定理（Riesz-Thorin interpolation theorem）やリース＝ソリンの凸性定理（Riesz-Thorin convexity theorem）と呼ばれる。リース・マルツェルとその指導学生の名にちなむ。 この定理では、の間で作用する線型写像のノルムに対する評価が与えられる。そのような空間のいくつかは、その他の空間よりもより簡単な構造を備えるため、この定理の有用性が保証される。通常はそのような空間として、ヒルベルト空間である や、、 などが考えられる。したがって、二つの簡単な場合において定理を証明し、リース＝ソリンの定理を使うことでその簡単な場合をより複雑な場合へと拡張することで、より複雑な場合についての定理を証明することが出来る。は同様の定理であるが、それはある非線型写像のクラスに対しても適用される。 == 動機 == はじめに次の定義が必要となる： :定義 を、 を満たす二つの数とする。このとき に対して、 を次の関係式を満たすものとして定義する：。 内の函数 を積 に分解し、その 次の冪にヘルダーの不等式を適用することで、-空間の研究の基礎となる次の結果を得ることが出来る： :命題（-ノルムの対数凸性） 各 は次を満たす： :: この結果の名前は、 上の写像 の凸性に由来するものである。これにより が分かる。 一方、レイヤーケーキ分解 を考えると、 and であることが分かり、したがって次の結果が得られる： :命題 内の各 は和 として書くことが出来る。ただし および である。 特に上述の結果は、 はすべての可測函数からなる空間内の および と の に属することを意味する。したがって、包含関係に関する次の系が得られる： :系 . 実際、加法的和集合 上で定義される作用素を扱うことはしばしばある。例えば、によると、フーリエ変換は を に写す有界作用素であり、プランシュレルの定理によるとフーリエ変換は からそれ自身への有界作用素である。したがってフーリエ変換 は、次のように定めることで へと拡張することが出来る： : ただし および である。したがって、そのような作用素の振る舞いを「補間部分空間」 上で調べることは自然な成り行きとなる。 そのため、元の例に戻り、加法的和集合 上のフーリエ変換は同じ作用素の二つの具体化の和を取る事で得られることに注意されたい。すなわち : : が成立する。これらは実際、部分空間 上で一致するという意味で「同一の」作用素である。その共通部分には単函数が含まれるため、その作用素は および の両空間において稠密である。稠密に定義された連続函数は一意な拡張を許すため、 および は「同一」と考えることに問題はない。 したがって、加法的和集合 上の作用素を研究する問題は、本質的には二つの自然な空間 および から二つの目的空間 および への有界作用素を研究する問題に帰着される。そのような作用素は加法的和集合の空間 を に写すため、それらの作用素は補間空間 を対応する補間空間 に写すものであると期待することは自然である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リース＝ソリンの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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