翻訳と辞書 Words near each other ・ リース取引に関する会計基準 ・ リース変換 ・ リース契約 ・ リース平均 ・ リース料 ・ リース産業 ・ リース積 ・ リース空間 ・ リース関数 ・ リース＝ソリンの定理 ・ リース＝フィッシャーの定理 ・ リーズ ・ リーズのアトリエ ・ リーズのアトリエ 〜オルドールの錬金術士〜 ・ リーズのアトリエ ～オルドールの錬金術士～ ・ リーズの結婚 ・ リーズサミット ・ リーズサミット (ミズーリ州) ・ リーズデイル伯 ・ リーズデイル伯爵 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク リース＝フィッシャーの定理 ： ミニ英和和英辞書 リース＝フィッシャーの定理[り] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 定理 ： [ていり] 　【名詞】 1. theorem　2. proposition ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 リース＝フィッシャーの定理 ： ウィキペディア日本語版 リース＝フィッシャーの定理[り] 数学の実解析の分野におけるリース＝フィッシャーの定理（リース＝フィッシャーのていり、）は、自乗可積分函数からなる ''L''2 空間の性質に関する、いくつかの密接に関連する結果である。1907年にリース・フリジェシュとによってそれぞれ独自に証明された。 多くの研究者にとって、リース＝フィッシャーの定理とは、ルベーグ積分の理論による ''L''''p'' 空間が完備であるという事実を指す。 == 近年の定理の形式 == この定理の最もよくある形式のものは、 上の可測函数が自乗可積分であるための必要十分条件は、対応するフーリエ級数が ''L''2 の意味で収束することである。すなわち、自乗可積分函数 ''f'' に対応するフーリエ級数の第 ''N'' 部分和が :$S\_N\; f(x)\; =\; \backslash sum\_^\; F\_n\; \backslash ,\; \backslash mathrm^,$ で与えられるなら :$\backslash lim\_\; \backslash left\; \backslash Vert\; S\_N\; f\; -\; f\; \backslash right\; \backslash |\_2\; =\; 0,$ が成立することをいう。ここで ''F''''n'' は第 ''n'' 番目のフーリエ係数 :$F\_n\; =\backslash frac\backslash int\_^\backslash pi\; f(x)\backslash ,\; \backslash mathrm^\backslash ,\; \backslash mathrmx,$ であり、$\backslash left\; \backslash Vert\; \backslash cdot\; \backslash right\; \backslash |\_2$ は ''L''2-ノルムである。 逆に、$\backslash left\; \backslash \; \backslash ,$ が複素数の両側列（すなわち、添え字が負の無限大から正の無限大までとなっている列）で : を満たすなら、フーリエ係数が $a\_n$ であるようなある自乗可積分函数 ''f'' が存在する。 リース＝フィッシャーの定理はのより強い形で、フーリエ級数に関するを証明するために用いられる。 その他にもしばしばリース＝フィッシャーの定理と呼ばれる結果が存在する。その内の一つとして、''A'' がヒルベルト空間 ''H'' の正規直交集合で ''x'' ∈ ''H'' なら、 :$\backslash langle\; x,\; y\backslash rangle\; =\; 0$ がすべての可算個の ''y'' ∈ ''A'' に対して成立し、 :$\backslash sum\_\; |\backslash langle\; x,y\backslash rangle|^2\; \backslash le\; \backslash |x\backslash |^2$ が成立するという定理がある。さらに ''A'' が ''H'' の正規直交基底で、''x'' が任意のベクトルなら、級数 :$\backslash sum\_\; \backslash langle\; x,y\backslash rangle\; \backslash ,\; y$ が ''x'' に可換収束（あるいは無条件収束）する。これは、すべての ''ε'' > 0 に対して、ある有限集合 ''B''0 が ''A'' 内に存在し、 : が ''B''0 を含むすべての有限集合 ''B'' に対して成立することと同値である。さらに、集合 ''A'' についての以下の条件は同値である： * 集合 ''A'' は ''H'' の正規直交基底。 * すべてのベクトル ''x'' ∈ ''H'' に対して次が成立する。 ::$\backslash |x\backslash |^2\; =\; \backslash sum\_\; |\backslash langle\; x,y\backslash rangle|^2.$ また別の結果として、''L''2（あるいはより一般に ''L''''p'', 0 < ''p'' ≤ ∞）が完備という定理のことも、しばしばリース＝フィッシャーの定理と呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リース＝フィッシャーの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.