翻訳と辞書 Words near each other ・ リーマス・ルーピン ・ リーマン ・ リーマン-クリストッフェルのテンソル ・ リーマン-クリストッフェルの曲率テンソル ・ リーマン-ロッホの定理 ・ リーマン–スティルチェス積分 ・ リーマンのΞ関数 ・ リーマンのクサイ関数 ・ リーマンのクシー関数 ・ リーマンのグザイ関数 ・ リーマンのゼータ関数 ・ リーマンの写像定理 ・ リーマンの双線型関係式 ・ リーマンの定理 (除去可能な特異点) ・ リーマンの明示公式 ・ リーマンの素数公式 ・ リーマンカレッジ ・ リーマンギャンブラーマウス ・ リーマンギャンブラーマウス2 ・ リーマンショック Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク リーマンのゼータ関数 ： ミニ英和和英辞書 リーマンのゼータ関数[すう, かず] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 関 ： [せき, ぜき] 　(suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers ・ 関数 ： [かんすう] 　(n) function (e.g., math, programming, programing) ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 リーマンのゼータ関数 （ リダイレクト：リーマンゼータ関数 ） ： ウィキペディア日本語版 リーマンゼータ関数[りーまんぜーたかんすう] 数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、）とは、 : $\backslash zeta\; (s)=\backslash sum^\_\; \backslash frac$ で表される関数 ''ζ'' のことである。素数分布の研究を始めとした解析的整数論における重要な研究対象であり、数論や力学系の研究を初め数学や物理学の様々な分野で用いられているゼータ関数と呼ばれる一連の関数のうち、最も歴史的に古いものである。リーマンのゼータ関数とも呼ばれる。 ガンマ関数を用いれば、リーマンゼータ関数を とも定義できる。 すでにオイラーがこの関数を考察して主に特殊値に関する重要な発見をしていたが、のちにより重要な貢献をしたリーマンが用いたギリシャ文字の ζ による表記に因み、リーマンゼータ関数と呼ぶ。上記級数は ''s'' の実部が 1 より真に大きい複素数のときに収束する（ のとき調和級数である）が、解析接続によって を一位の極としそれ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。 == ゼータ関数の特殊値 == ゼータ関数に整数を代入したものをゼータ定数またはゼータ関数の特殊値と言う。任意の正の偶数 2''n'' について : $\backslash zeta\; (2n)=(-1)^\; \backslash ,\; \backslash frac$ と表せる。ここで、''B'' はベルヌーイ数である。また、''n'' ≥ 1 の時、 : $\backslash zeta\; (-n)=-\backslash frac$ が成り立つ。''s'' が負の偶数であれば ''ζ''(''s'') = 0 であり、これらをリーマン・ゼータ関数の自明な零点と呼ぶ。これらの表示はオイラーによる。 具体的には、 $\backslash zeta\; (0)=-\backslash frac$ $\backslash zeta\; (2)=\backslash sum^\_\; =\; =1.6449\backslash dots$（→バーゼル問題） $\backslash zeta\; (4)=\backslash sum^\_\; =\; =1.0823\backslash dots$ $\backslash zeta\; (6)=\backslash sum^\_\; =\; =1.0173\backslash dots$ $\backslash zeta\; (8)=\backslash sum^\_\; =\backslash frac\; =1.00407\backslash dots$ $\backslash zeta\; (10)=\backslash sum^\_\; =\backslash frac\; =1.000994\backslash dots$ $\backslash zeta\; (12)=\backslash sum^\_\; =\backslash frac\; =1.000246\backslash dots$ $\backslash zeta\; (14)=\backslash sum^\_\; =\backslash frac\; =1.0000612\backslash dots$ が成り立つ。ここで、 : $\backslash zeta\; (2n)\; =\; \backslash eta\_n\; \backslash ,\; \backslash pi^$ とおくと、 $\backslash eta\_1\; =\; \backslash frac$ $\backslash eta\_n\; =\backslash sum\_^\; (-1)^\; \backslash ,\; \backslash frac\; +(-1)^\; \backslash ,\; \backslash frac$ が成り立つ。この漸化式はベルヌーイ数の漸化式から導かれる。 ''s'' が正の奇数のときの ''ζ''(''s'') を表す簡潔な表現は得られていない。それでもラマヌジャンなどは次のような表示式を得ている。 : $\backslash zeta\; (2n+1)=2^\backslash ,\; \backslash pi^\; \backslash sum^\_\; (-1)^\; \backslash ,\; \backslash frac\; \backslash ,\; \backslash frac\; -2\; \backslash !\; \backslash sum^\_\; \backslash frac$ 小さい正の奇数については、 $\backslash zeta(1)=\backslash sum^\_\; =\; \backslash infty$ （→調和級数） $\backslash zeta\; (3)=\backslash sum^\_\; =\; 1.20205\backslash dots$（アペリーの定数） $\backslash zeta\; (5)=\backslash sum^\_\; =\; 1.03692\backslash dots$ $\backslash zeta\; (7)=\backslash sum^\_\; =\; 1.00834\backslash dots$ $\backslash zeta\; (9)=\backslash sum^\_\; =\; 1.002008\backslash dots$ などが数値的に成り立っている。これらに関して、 $\backslash zeta\; (3)=\backslash frac\; \backslash left\backslash$ $\backslash zeta\; (5)=\backslash frac\backslash ,\backslash pi^5\; -\backslash frac\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac-\backslash frac\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac$ $\backslash zeta\; (5)=12\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; -\backslash frac\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; -\backslash frac\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac$ $\backslash zeta\; (7)=\backslash frac\backslash ,\; \backslash pi^7\; -2\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac$ という級数が知られている。アペリーの定理によると ''ζ''(3) は無理数である（1978年、ロジェ・アペリ）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リーマンゼータ関数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Riemann zeta function 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.