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数学では、ベルンハルト・リーマン(Bernhard Riemann)とアドルフ・フルヴィッツ(Adolf Hurwitz)の名前の付いたリーマン・フルヴィッツの公式(Riemann–Hurwitz formula)は、一方が他方の分岐被覆(ramified covering)となっているとき、2つの曲面のオイラー標数関係を記述した公式である。従って、この場合には、分岐と代数トポロジーを関連付ける。他にも多くの典型的な結果があるが、リーマン・フルヴィッツの公式はリーマン面(これが発生元である)や代数曲線の理論へ適用される。 == 公式の記述 == 向き付け可能な曲面 S に対し、オイラー標数 χ(S) は、 : である。ここに、ベッチ数は 1, 2g, 1, 0, 0, ... であるので、g は種数(把手の数(number of handles)である。全射で次数が N の曲面の(不分岐な)被覆写像 : の場合は、公式 : を得る。
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