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微分幾何学におけるリーマン多様体（リーマンたようたい、）とは、可微分多様体 M で M 上の各点に基本計量テンソル g が与えられているものを言う。ベルンハルト・リーマンによって導入された。 == はじめに == リーマン多様体の考え方は1828年にカール・フリードリヒ・ガウスが証明した『驚異の定理 (Theorema Egregium)』までさかのぼる。この定理は曲面の曲率(厳密にはガウス曲率)が、曲面が三次元空間にどのように埋め込まれるかに依存せず、単に角度や長さを定める計量テンソルにのみ依存するというものである (英:Theorema Egregium)。ガウスの弟子であったリーマンはガウスの定理を多様体と呼ばれる高次元空間に拡張した。この応用として、アルバート・アインシュタインが相対性理論においてリーマン多様体の考え方を利用している。 リーマン距離とは多様体上の各点に与えられた計量テンソルにより、点と点を結ぶ距離を多様化したものである。リーマン距離を用いると、角度や曲線の長さなどの幾何的性質が多様体上で定義可能である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リーマン多様体」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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