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(n) Riemannian geometry =========================== ・ リーマン幾何学 ： [りーまんきかがく] (n) Riemannian geometry ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 幾 ： [ほとほと] 1. (adv) quite 2. greatly ・ 幾何 ： [きか] 【名詞】 1. geometry ・ 幾何学 ： [きかがく] 【名詞】 1. geometry ・ 何 ： [なん] 1. (int,n) what ・ 学 ： [がく] 【名詞】 1. learning 2. scholarship 3. erudition 4. knowledge
リーマン幾何学（リーマンきかがく、）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。 楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。 アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。 ==リーマン幾何学の古典定理== 下記は、リーマン幾何学の古典定理のリストとしては不十分である。重要で、美しく、単純な定式化となっているものを選択した。結果の大半は、(Jeff Cheeger)と E. Ebinの古典的な単行本で探すことができる。 与えられる定式化は、極めて完全、最も一般的というわけではない。このリストは基本的定義を既に知り、これらの定義が何であるかを知ろうとする人向けのものである。
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