|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 多 ： [た] 1. (n,pref) multi- ・ 多角 ： [たかく] 【名詞】 1. many-sided 2. versatile 3. polygonal 4. diversified ・ 多角形 ： [たかくけい, たかっけい] (n) polygon ・ 角 ： [つの] 【名詞】 1. horn ・ 形 ： [けい, かたち, ぎょう] 1. (suf) shape 2. form 3. type
ルーローの多角形（Reuleaux のたかっけい）は、正奇数角形（正三角形、正五角形、正七角形、等）の辺を膨らませてできる定幅図形である。正何角形を元にしたかで、ルーローの三角形、ルーローの五角形、ルーローの七角形等と呼ばれる。 より詳しく言えば、正奇数角形の各頂点を中心とし最も長い対角線を半径とする円を描いた場合の、それらの共通部分である。すなわち、正奇数角形の辺となる線分が、向かい合う頂点を中心とする円弧で置き換えられている。 ルーローの多角形が作図できるのは正奇数角形に対してだけであり、正偶数角形からは作れない。頂点と辺ではなく、頂点と頂点、辺と辺が向かい合っているからである。辺に向かい合った頂点のかわりに向かい合った辺の中点を使えば、似たような膨らんだ偶数角形が得られるが、定幅図形ではないのでルーローの偶数角形とはみなさない。 == 性質 == 定幅図形であり、高さを変えずに転がることができる。ただし、円と異なり、重心の高さは変化する。しかし辺の数が大きくなるにつれて、最高の重心の高さと最低の高さの差が小さくなるので、ルーローの三角形よりもスムーズに転がる。 ''n'' → ∞ の時、ルーローの ''n'' 角形の極限は円になる。（''n'' は3以上の奇数、以下同様） ルーローの ''n'' 角形の内角は で、これは正 ''n'' 角形の内角と平角 () の平均である。言い換えると、ルーローの ''n'' 角形の内角の補角は正 ''n'' 角形のそれの半分になっている。 ルーローの ''n'' 角形は正 ''n'' + 1 角形に内接しながら回転できる。このため、ルーローの三角形のドリルは正方形の孔を開けるのに利用できる。ただし、ルーローの ''n'' 角形の内角は正 ''n'' + 1 角形の内角より大きいため、角は削りきれず楕円弧になる。 幅が等しい定幅図形の周の長さは等しいとするバービエの定理より、幅 ''s'' のルーローの ''n'' 角形の周の長さは ''n'' によらず直径 ''s'' の円周に等しい である。辺の長さは である。また、面積は直径 ''s'' の円より小さい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ルーローの多角形」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|