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レピュニット (Repunit) とは全ての桁が 1である自然数のことである。つまり 1, 11, 111, 1111,...である。 ''Rn'' = (10''n'' - 1) / 9 の形に表される。repeated unitを省略したものが名前の由来である。 ''n'' = 2, 19, 23, 317, 1031, ...のときに、''Rn'' は素数となる。レピュニットの素数が無限にあるかどうかは知られていない。 == レピュニットの性質 == ''m'' が ''n'' を割り切るならば、''Rm'' は ''Rn'' を割り切る。よって、''n'' が合成数ならば、''Rn'' は合成数となる。 100 を法として 11 と合同な平方数は存在しないから、レピュニットで平方数となるものは 1 のみである。一般に、レピュニットで累乗数となるものは 1 のみであることが知られている (Bugeaud, Mignotte 1999a〔Yann Bugeaud and M. Mignotte, On integers with identical digits, ''Mathematika'' 46 (1999), 411--417.〕)。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「レピュニット」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Repunit 」があります。 スポンサード リンク
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