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レプリカ交換法（レプリカこうかんほう、、レプリカ交換MCMCサンプリング）はパラレルテンパリング（）としても知られ、物理系のモンテカルロシミュレーションやマルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）のサンプリング効率を改善するための方法である。Swendsen〔Swendsen RH and Wang JS (1986) Replica Monte Carlo simulation of spin glasses Physical Review Letters 57 : 2607-2609〕 によって開発され、Geyer〔C. J. Geyer, (1991) in ''Computing Science and Statistics'', Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface, American Statistical Association, New York, p. 156.〕やGiorgio Parisi〔David J. Earl and Michael W. Deem (2005) "Parallel tempering: Theory, applications, and new perspectives" , ''Phys. Chem. Chem. Phys.'', 7, 3910〕、他の研究者により発展した。 SugitaとOkamotoは分子動力学法にこれを導入した。これはレプリカ交換分子動力学（、REMD）として知られている。 手法としては、始めに異なった温度でランダムに初期化された''N'' 個の系のコピーを走らせ、メトロポリス法の基準で異なった温度を交換するものである。 この方法の重要な点は、低温のシミュレーションで高温の設定が（またはその逆も）できることである。高温と低温の両方をサンプリングできるため、とても安定にかつ正確なシミュレーションを行うことができる。 == 詳細 == メトロポリス・ヘイスティングス法を用いるモンテカルロ法は1つの系の確率過程によって成り立っており、採択と棄却に影響する温度''T'' は1つである。温度が高い場合、よりエネルギーの差分が大きくても更新を行う。系の相関が高い場合は棄却されやすく更新の鈍化を起こりにくくする。 温度がΔ''T'' 離れた2つの系のシミュレーションが走っているとして、Δ''T'' が十分小さければ、系から2つのサンプル分布はいくらか重なる。分布が重なる量は標準化されたサンプル分布のヒストグラムが重なる面積で定義される。温度は等しい（Δ''T'' = 0）場合重なる面積は 1 に近づく。 ほかの定義の仕方として、''T''1 の系におけるサンプルが''T''2 においてどれだけ出現されうるか ということもできる。 マルコフ連鎖は過去の記憶を持たないために、マルコフ連鎖が2つの温度の系で成り立っていてもよい。 モンテカルロ法においてそれぞれの系が持つ温度をメトロポリスヘイスティングス基準で交換する。交換確率を''p'' とすると : 1 - ''p'' で棄却する。 詳細釣り合い条件は満たされている。 この方法は2つ以上の系にも一般化できる。温度と系の数を適切に決定することで、追加でかかるモンテカルロ法の計算コストを上回る性能向上をすることができる。レプリカ交換法は緩和が遅く、極小値におちいりやすいシミュレーテッドアニーリング法（焼きなまし法）を改善することができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「レプリカ交換法」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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