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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク レリッヒ＝ディキシミエの定理 ： ミニ英和和英辞書 レリッヒ＝ディキシミエの定理[-のていり] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 定理 ： [ていり] 　【名詞】 1. theorem　2. proposition ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 レリッヒ＝ディキシミエの定理 ： ウィキペディア日本語版 レリッヒ＝ディキシミエの定理[-のていり] 関数解析学においてレリッヒ＝ディキシミエの定理（-のていり、）とは、正準交換関係（Canonical Commutation Relation, CCR）の表現の一意性に関する定理〔G. Emch (2009), chapter.3〕〔湯川、井上、豊田（1972年）16章〕。CCRの表現が一定の条件を満たせば、シュレディンガー表現と呼ばれる自己共役な掛算作用素と微分作用素の組による表現、またはその直和表現とユニタリ同値であることを主張する。定理の名はその証明を与えた数学者との名前に由来する〔F. Rellich, "Der Eindeutigkeitssatz für die Lösungen der quantenmechanischen Vertauschungsrelationnen," ''Nachrichten Akad. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Klasse'', pp.107-115 (1946)〕"Sur la relation i(PQ-QP)=1," ''Compositio Math.'' 13 pp. 263-269 (1958)〕。ストーン＝フォン・ノイマンの定理と同様に、量子力学の数学的基礎付けを与える。 == 導入 == 量子力学における運動量と位置の関係のように、作用素''P''、''Q'' に対し、その交換子=''PQ''-''QP'' が満たす関係 :$$Q =-iI \quad(i=\sqrt) を正準交換関係（CCR）と呼ぶ。但し、''I'' は恒等作用素である。ヒルベルト空間''H'' として二乗可積分関数全体のなす''L''2(R)をとり、''Q''、''P'' をそれぞれ自己共役な掛算作用素と微分作用素 :$$ Q \psi(x)=x \psi(x) \qquad \psi(x) \isin D(Q) =\ :$$ P \psi(x)= \frac\frac \psi(x) \qquad \psi(x) \isin D(P) =\ として表現すると''H'' の稠密な部分空間〔例えば、急減少関数のなす空間''S''(R)（⊂ ''D'' (''P'' )∩''D'' (''Q'' )）〕で''P''、''Q'' はCCRを満たす。これをCCRのシュレディンガー表現と呼ぶ。 レリッヒ＝ディキシミエの定理は''P''、''Q'' がヒルベルト空間上の線形作用素による、一定の条件を満たすCCRの表現であるとしたときに、それらがシュレディンガー表現、またはその直和表現とユニタリ同値の違いを除いて一意的であることを主張する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「レリッヒ＝ディキシミエの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.