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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 接続 ： [せつぞく] 1. (n,vs) (1) connection 2. union 3. join 4. link 5. (2) changing trains
リーマン幾何学では、レヴィ・チヴィタ接続 (Levi-Civita connection) は多様体の接バンドル上の特別な接続であり、特別とは捩れをもたない(metric connection)、つまり、捩れを持たない与えられた（擬）リーマン計量を保存する接バンドル上の接続（アフィン接続）である。 リーマン幾何学の基本定理は、これらの性質を満たす接続が一意的に決まることを言っている。 リーマン多様体や擬リーマン多様体の理論では、共変微分はレヴィ・チヴィタ接続のために使われる。局所座標系の観点からは、この接続の成分はクリストッフェル記号と呼ばれる。 ==歴史== レヴィ・チヴィタ接続は、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ(Tullio Levi-Civita)の名前に因んでいるが、エルヴィン・クリストッフェル(Elwin Bruno Christoffel)によりそれ以前に"発見"されていた。レヴィ・チヴィタは、〔See Levi-Civita (1917)〕 (Gregorio Ricci-Curbastro)とともに、クリストッフェルの記号〔See Christoffel (1869)〕 を用いて平行移動の概念を定義し、平行移動と曲率との関係を研究した。それによって(holonomy)の現代的概念を開発した。〔See Spivak (1999) Volume II, page 238〕 レヴィ・チヴィタによる曲線に沿ったベクトルの平行移動や内在的微分という概念は、元々 という特別な埋め込みに対して考えられた。しかし、実際にはそれらは抽象的なリーマン多様体にたいしても意味をなす概念である。何故ならば、クリストッフェルの記号は任意のリーマン多様体上で意味を持つからである。 1869年、クリストッフェルは、ベクトルの内在的微分の各成分は反変ベクトルと同様な変換にしたがうことを発見した。この発見はテンソル解析の真の始まりである。1917年になって初めて、レヴィ・チヴィタによって、アフィン空間に埋め込まれた曲面の内在的微分が、周囲のアフィン空間での通常の微分の接方向成分として解釈された。
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