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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク レ・カムの定理 ： ミニ英和和英辞書 レ・カムの定理[り] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ カム ： [かむ] 　【名詞】 1. cam　2. (n) cam ・ 定理 ： [ていり] 　【名詞】 1. theorem　2. proposition ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 レ・カムの定理 （ リダイレクト：ポアソン二項分布 ） ： ウィキペディア日本語版 ポアソン二項分布[ぽあそんにこうぶんぷ] 統計学および確率論においてポアソン二項分布(Poisson binomial distribution)とは、独立なベルヌーイ試行の和として定義される離散確率分布である。 別の言い方をすれば、これは成功確率がそれぞれ$p\_1,\; p\_2,\; \backslash dots\; ,\; p\_n$であるようなそれぞれ独立な''n''回の試行を行ったときの成功回数の離散確率分布である。 ここで、すべての成功確率が同じ値$p\_1\; =\; p\_2\; =\; \backslash dots\; =\; p\_n$とすると、ポアソン二項分布は普通の二項分布になる。すなわち二項分布はポアソン二項分布の特別な場合である。 == 確率質量関数 == ''n''個の確率変数$X\_i,i\; \backslash in\; \backslash$は、それぞれ独立で成功確率がそれぞれ$p\_1,\; p\_2,\; \backslash dots\; ,\; p\_n$であるようなベルヌーイ試行とする。すなわち、 :$X\_i\; \backslash in\; \backslash \; ,\backslash qquad\; P(X\_i=1)=p\_i\; ,\; \backslash qquad\; P(X\_i=0)=1-p\_i$ とする。確率変数$X=\; \backslash sum\_^n\; X\_i$は、このような''n''回の試行のうちで成功した回数をあらわす確率変数である。''k''回成功する確率は次のような和で表現される〔。 :$Pr(X=k)\; =\; \backslash sum\backslash limits\_$ ただし、$\backslash \; F\_k\backslash$は $\backslash$から選べるすべての''k''要素部分集合の族である。例えば$n=\; 3$なら、$=\backslash left\backslash$である。また$\backslash \; A^c\backslash$は$\backslash \; A\backslash$の補集合。すなわち$A^c\; =\backslash \backslash backslash\; A$である。 これが、定義から直接導かれるポアソン二項分布の確率質量関数である。$\backslash \; F\_k\backslash$は$\backslash \; n!/(n-k)!k!\backslash$要素を含み、この数は''n''とともに急速に増大するため、試行回数''n''が小さい場合以外は実際にこの和を計算することは困難である。(例えば$\backslash \; n=30\backslash$ のとき$\backslash \; F\_\backslash$は$\backslash \; 10^\backslash$もの要素を含む)。 幸いにも、$\backslash \; Pr(X=k)\backslash$を計算する非常に効果的な方法がある。一回も成功しない確率が分かれば、''n''回成功の確率は次のようにして再帰的に計算できる〔。 :$\backslash Pr\; (X=k)=\backslash left\backslash \; \backslash begin$ & \prod\limits_^, \qquad k=0 \\ & \frac\sum\limits_^, \qquad k>0 \\ \end \right. ただし、$T(i)=\backslash sum\backslash limits\_^$. 他にも離散フーリエ変換を使う次のような計算も可能である〔。 :$\backslash Pr\; (X=k)=\backslash frac\backslash sum\backslash limits\_^$ ただし、$C=\backslash exp\; \backslash left(\; -\backslash frac\; \backslash right)$である。 さらに他の方法も提案されている〔。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ポアソン二項分布」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Poisson binomial distribution 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.