翻訳と辞書 Words near each other ・ レーベンシュタイン距離 ・ レーベンスボルン ・ レーベンスボルン計画 ・ レーベンスラウム ・ レーベンブロイ ・ レーマン ・ レーマン (曖昧さ回避) ・ レーマン半環 ・ レーマン家庭宣教運動 ・ レーマン表示 ・ レーマーの予想 ・ レーマー度 ・ レーミエ ・ レーム ・ レームス・フォン・ヴォイルシュ ・ レームダック ・ レームチャバン港 ・ レームノス島 ・ レームブルッフ ・ レーム事件 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク レーマーの予想 ： ミニ英和和英辞書 レーマーの予想[れーまーのよそう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 予想 ： [よそう] 　 1. (n,vs) expectation　2. anticipation　3. prediction　4. forecast　 ・ 想 ： [そう] 　【名詞】 1. conception　2. idea　3. thought　 レーマーの予想 ： ウィキペディア日本語版 レーマーの予想[れーまーのよそう] レーマーの予想 (Lehmer's conjecture)、レーマーのマーラー測度の問題(Lehmer's Mahler measure problem)としても知られている、は、(Derrick Henry Lehmer)により提起された数論の問題である。この予想は、ある絶対的な定数 $\backslash mu>1$ が存在して、すべての整数係数の多項式 $P(x)\backslash in\backslash mathbb$ は次の性質のどちらかを満たすであろうという予想である。 * $P(x)$ のマーラー測度 $\backslash mathcal(P(x))$ は $\backslash mu$ に等しいかまたは大きい。 * $P(x)$ は、円分多項式もしくは単項式 $x$ の積の整数倍である。この場合は $\backslash mathcal(P(x))=1$ である。（同じことであるが、$P(x)$ のすべての根は 1 のべき根かまたは 0 である。） マーラー測度の定義にはいくつかあって、そのうちの一つは多項式 $P(x)$ を $\backslash mathbb$ 上分解して :$P(x)=a\_0\; (x-\backslash alpha\_1)(x-\backslash alpha\_2)\backslash cdots(x-\backslash alpha\_D)$ とし、 :$\backslash mathcal(P(x))\; =\; |a\_0|\; \backslash prod\_^\; \backslash max(1,|\backslash alpha\_i|)$ と定義するものがある。 知られている中で最も小さな（1 よりも大きい）マーラー測度は、レーマーの多項式 :$P(x)=\; x^+x^9-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3+x+1$ のマーラー測度であり、これは(Salem number) :$\backslash mathcal(P(x))=1.176280818\backslash dots$ である。 この例が、本当に最小の値、すなわち、レーマーの予想の $\backslash mu=1.176280818\backslash dots$ であると広く信じられている〔Smyth (2008) p.324〕。 == 動機 == 一変数のマーラー測度を考える。イエンセンの公式は、$P(x)=a\_0\; (x-\backslash alpha\_1)(x-\backslash alpha\_2)\backslash cdots(x-\backslash alpha\_D)$ であれば、 :$\backslash mathcal(P(x))\; =\; |a\_0|\; \backslash prod\_^\; \backslash max(1,|\backslash alpha\_i|)$ であることを示している。（このパラグラフを通して、$m(P)=\backslash log(\backslash mathcal(P(x))$ と表すことにする。これもマーラー測度と呼ばれる。） このことは、$P$ が整数係数の多項式であれば、$\backslash mathcal(P)$ が 1 以上の代数的数であり、従って、$m(P)\backslash ge0$ は代数的整数の対数であることを示している。また、もし $m(P)=0$ であれば、$P$ は、円分多項式、つまり、すべての根が 1 のべき根であるようなモニック多項式と、$x$ の単項式、つまり、ある $n$ に対してべき $x^n$ の積となることも示している。 レーマー(Lehmer)は、モニック多項式 $P$ に対する整数列 $\backslash Delta\_n=\backslash text(P(x),\; x^n-1)=\backslash prod^D\_(\backslash alpha\_i^n-1)$ の研究の中で、$m(P)=0$ が重要な数値であることに気づいた〔David Boyd (1981). "Speculations concerning the range of Mahler's measure" Canad. Math. Bull. Vol. 24(4)〕。もし $P$ が円の上で 0 とならない場合は $\backslash lim|\backslash Delta\_n|^=\backslash mathcal(P)$ であることは明らかであるが、円の上で 0 になる場合でさえも、このステートメントが成立するのではないだろうか。これにより、彼は次の問いに至った。 :$P$ が非円分的なとき、$m(P)>c$ となるような定数 $c>0$ が存在するかどうか？ あるいは、 :$c>0$ が与えられた場合、 以下に見るように、いくつかの肯定的な答えが知られているが、しかし、レーマー予想は完全に証明されてはおらず、多くの興味深い問いが残っている。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.