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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 == 背景 == シグネチャ（非論理記号の一覧）には、関数記号の集合 ''S''func、関係記号の集合 ''S''rel、関数記号と関係記号のアリティを表す関数 から成る（0項の関数記号は、定項記号と呼ばれる）。一階述語論理では、シグネチャを言語 (language) とも呼ぶ。シグネチャに含まれる関数記号と関係記号の集合が可算であるとき、そのシグネチャは可算であると言い、一般にシグネチャの濃度とは、そこに含まれる全記号の集合の濃度を意味する。 一階の理論 (theory) は、固定されたシグネチャと、そのシグネチャにおける固定された文（自由変項のない論理式）の集合で構成される。その論理式の集合は論理的帰結の下で閉じている。理論はその理論を生成する一連の公理で指定されたり、構造を与えてその構造を満足する文で理論を構成したりすることが多い。 シグネチャ σ があるとき、σ の構造 ''M'' とは、σ にある記号群の具体的な解釈である。それには、基盤となる集合（それ自体もしばしば "''M''" で表される）とσの関数記号および関係記号の解釈が含まれる。''M'' におけるσの定数記号の解釈は、単に ''M'' の元である。より一般化すれば、''n''引数の関数記号 ''f'' の解釈は、''M''''n'' から ''M'' への関数である。同様に関係記号 ''R'' の解釈は ''M'' 上の ''n''項関係であり、すなわち ''M''''n'' の部分集合である。 σ構造 ''M'' の部分構造 (substructure) は、σの全ての関数の解釈の下で閉じた（つまり、σの全定数記号の解釈を含む）''M'' の部分集合 ''N'' を取り、関係記号の解釈を ''N'' に制限することで得られる。初等部分構造 (elementary substructure) はその非常に特殊な場合であり、元の構造と全く同じ一階の文を満たす。（このとき''N''は''M''の初等的拡張(elementary extension)という。） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「レーヴェンハイム–スコーレムの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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