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ロトカ・ヴォルテラの方程式（ロトカ・ヴォルテラのほうていしき、英語：Lotka-Volterra equations）とは、生物の捕食-被食関係による個体数の変動を表現する数理モデルの一種。2種の個体群が存在し、片方が捕食者、もう片方が被食者のとき、それぞれの個体数増殖速度を二元連立非線形常微分方程式系で表現する。ロトカ・ヴォルテラ捕食系やロトカ-ヴォルテラの捕食者-被食者モデルなどとも呼ばれる。 具体的には以下の方程式で表される。 : : ここで ''x'' は被食者の個体数、 ''y'' は捕食者の個体数、''t'' は時間をあらわし、4つの係数 ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' は正の実数のパラメータである。 名称は、この方程式をそれぞれ独立発案したアメリカの数学者アルフレッド・ロトカとイタリアの数学者ヴィト・ヴォルテラの由来するロトカは1920年に化学物質濃度の変動を説明するために、ヴォルテラは1926年にアドリア海の魚数の変動を説明するために発案した。 == 式の導出と前提条件 == ===被食者の増殖速度=== モデルの連立方程式の内の : は被食者の個体数増殖速度 ''dx''/''dt'' を表している。上記の式は、以下のような生態学的な前提条件から導出される。 まず、捕食者が存在しない場合を仮定すると、被食者の個体数 ''x'' は順調に自然増していくと考えられる。この自然増は、マルサスモデルのようにその個体数に比例して増殖速度が増え、制限なく指数関数的に増殖すると仮定する。すなわち、被食者にとっての餌は不足することなく十分あるような環境にあると仮定する。これを表しているのが、右辺第一項 ''ax'' である。 しかし、捕食者が存在する場合、被食者の個体数は捕食によって減少し、捕食者の存在は被食者増殖速度を抑制する効果を持つ。よって、捕食者数 ''y'' に比例して被食者増殖速度 ''dx''/''dt'' が減少すると仮定できる。またさらに、捕食者がランダムに被食者を探索しているとすれば、被食者個体数が多いほど出会う割合が高まると考えられる。よって、被食者増殖速度は被食者個体数にも比例して減少すると仮定できる。これを表しているのが、右辺第二項 −''bxy'' である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ロトカ・ヴォルテラの方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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