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数学において、複素ヴィット環(ヴィット-かん、; ヴィット代数)とは、二定点を除くリーマン球面の全域で正則な有理型ベクトル場全体の成すリー環である。名称はエルンスト・ヴィットに因む。このリー環は円周上の多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化でもあり、環 C''z''−1 の微分(あるいは)全体の成すリー環でもある。ヴィット環は共形場理論の研究において現れる。 有限体上で定義されるいくつかの同様なリー環もやはりヴィット環と呼ばれる。 複素ヴィット環はエリ・カルタンによって初めて定義され、その有限体上の類似物はヴィットによって1930年代に研究された。 == 基底 == ヴィット環を円周上のベクトル場のリー環として考えたとき、その基底は整数 ''n'' に対して : によって与えられる。 2つのベクトル場の括弧積は、基底における積 : を線型に拡張したもので与えられる。ヴィット環はヴィラソロ代数と呼ばれる中心拡大を持つ。ヴィラソロ代数は共形場理論や弦理論において重要である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ヴィット代数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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