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数学における一意分解環（いちいぶんかいかん、; 一意分解整域）あるいは素元分解環（そげんぶんかいかん）は、大雑把に言えば整数に対する算術の基本定理の如くに（特別の例外を除く）各元が素元（あるいは既約元）の積に一意的に書くことができるような可換環のことである。ブルバキの語法にしたがってしばしば分解環 とも呼ばれる。 環のクラスの中で、一意分解環は以下のような包含関係に位置するものである。 == 定義 == 厳密には、整域 の零元でも単元でもない元 ''x'' が何れも : のように の有限個の既約元の積として書くことができて、その表示が一意であるとき は一意分解環であるという。ここで表示が一意であるとは、 が の既約元 によって再び : , のようにも表せたとするならば、 であって、番号の適当な並べ替えを行う全単射 を与えると、 と とが のそれぞれについて同伴 となるようにできるということを意味する。 一意性の部分の検証は一般には困難であることがしばしばであって、次の同値な条件への言い換えは有用である： 整域が一意分解環となるのは、その零元でも単元でもない任意の元が の素元の積の形に書けるときである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「一意分解環」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Unique factorization domain 」があります。 スポンサード リンク
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