翻訳と辞書 Words near each other ・ 一椿齋芳輝 ・ 一極、単極 ・ 一極体制 ・ 一極支配 ・ 一極集中 ・ 一楽亭栄水 ・ 一楽儀光 ・ 一概に ・ 一様 ・ 一様コーシー列 ・ 一様ノルム ・ 一様凸空間 ・ 一様分布 ・ 一様加群 ・ 一様収斂 ・ 一様収束 ・ 一様可積分性 ・ 一様多面体 ・ 一様多面体の一覧 ・ 一様大斜方二十・十二面体 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 一様ノルム ： ミニ英和和英辞書 一様ノルム[いちようのるむ] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 一 ： [いち] 　 1. (num) one　 ・ 一様 ： [いちよう] 　 1. (adj-na,n) uniformity　2. evenness　3. similarity　4. equality　5. impartiality　 ・ 様 ： [よう] 　 1. (adj-na,n-adv,n) way　2. manner　3. kind　4. sort　5. appearance　6. like　7. such as　8. so as to　9. in order to　10. so that　1 1. yang　1 一様ノルム ： ウィキペディア日本語版 一様ノルム[いちようのるむ] 数学の解析学の分野における一様ノルム（いちようノルム、）は、ある集合 ''S'' 上定義される有界な実または複素数値関数 ''f'' に対して、非負実数値 :$\backslash |f\backslash |\_\backslash infty=\backslash |f\backslash |\_:=\backslash sup\_\; |f(x)|$ を割り当てるものである。このノルムは上限ノルム、チェビシェフノルムあるいは無限大ノルムなどとも呼ばれる。「一様ノルム」という名は、このノルムにより定められる距離についてある関数列 (''f''''n'') が ''f'' に収束することと、''f''''n'' が ''f'' に一様収束することが必要十分であるという事実による。 一様ノルムに下付きの "∞" が用いられているのは、''f'' が連続なる限り ''p''-次平均収束ノルム :$\backslash lim\_\backslash |f\backslash |\_p=\backslash |f\backslash |\_\backslash infty\; \backslash quad$ \left(\|f\|_p=\Big(\int_D |f|^p\,d\mu\Big)^\right) が成り立つことによる。ここで ''D'' は ''f'' の定義域、積分は ''D'' が離散集合のときは単なる総和で置き換えられる。 有界でない関数 ''f'' をも考慮に入れるならば、上の定義は厳密な意味でのノルムあるいは距離を導くものではない。しかしいわゆる拡張距離が得られるので、それにより考える関数空間上に位相を定義することは可能である。 == 定義と簡単な性質 == 適当な集合 ''X'' とノルム空間 (''Y'', ǁ ⋅ ǁ''Y'') に対し、''X'' から ''Y'' への有界写像全体の成す写像空間を ''M''(''X'', ''Y'') で表せば、写像 : $\backslash lVert\backslash cdot\backslash rVert\_\backslash colon\; M(X,Y)\backslash to\; \backslash mathbb;\backslash ;\; f\backslash mapsto\; \backslash lVert\; f\backslash rVert\_:=\; \backslash sup\_\; \backslash lVert\; f(x)\backslash rVert\_Y$ は ''M''(''X'', ''Y'') 上のノルムを定める。この写像 ǁ ⋅ ǁ∞ を''M''(''X'', ''Y'') 上の上限ノルムと呼ぶ。各点のノルムの上限が無限大にならないために、有界性は本質的である。 * 終域 ''Y'' が完備（したがってバナッハ空間）ならば、空間 ''M''(''X'', ''Y'') は上限ノルムに関してバナッハ空間となる。 * 始域 ''X'' が有限でないならば、空間 ''M''(''X'', ''Y'') の上限ノルムに関する有界閉集合は必ずしもコンパクトでない。 * 始域 ''X'' が有限でないならば、空間 ''M''(''X'', ''Y'') のノルムで上限ノルムと位相的に同値でないようなものが存在する。 * 終域 ''Y'' が実数全体の成すノルム空間 R のとき、''M''(''X'', R) に属する関数には点ごとの和に加えて点ごとの積も定義されるが、上限ノルムはこの積に関して劣乗法的、すなわち $\backslash lVert\; fg\backslash rVert\_\; \backslash le\; \backslash lVert\; f\backslash rVert\_\backslash ,\backslash lVert\; g\backslash rVert\_$ を満たす。即ち、この積と上限ノルムに関して ''M''(''X'', ''Y'') はバナッハ代数を成す。 * コンパクト空間上の複素連続関数は、一様ノルムに関してC *-環を成す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「一様ノルム」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.