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カルタン行列(Cartan matrix)は 3つの意味を持っている。3つともすべてはフランスの数学者エリ・カルタン(Élie Cartan)の名に因んでいる。実際、リー代数の脈絡でのカルタン行列は、最初に(Wilhelm Killing])により研究され、一方、キリング形式はカルタンによって研究された。 == リー代数 == 一般カルタン行列(generalized Cartan matrix)は、次を満たす整数の要素を持つ正方行列 である。 # 対角要素は、aii = 2 である。 # 非対角要素は、 である。 # であることと は同値である。 # A は DS と分解して書くことができる。ここに D は対角行列であり、S は対称行列である。
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