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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 一般化された複素構造 ： ミニ英和和英辞書 一般化された複素構造[いっぱんかされたふくそこうぞう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 一 ： [いち] 　 1. (num) one　 ・ 一般 ： [いっぱん] 　 1. (n,adj-no) general　2. liberal　3. universal　4. ordinary　5. average　 ・ 一般化 ： [いっぱんか] 　 1. (n,vs) generalization　2. generalisation　3. popularization　4. popularisation ・ 化 ： [か] 　(suf) action of making something ・ 複 ： [ふく] 　 1. (n,pref) double　2. compound　 ・ 素 ： [もと] 　 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin　2. basis　3. foundation ・ 構造 ： [こうぞう] 　【名詞】 1. structure　2. construction　 一般化された複素構造 ： ウィキペディア日本語版 一般化された複素構造[いっぱんかされたふくそこうぞう] 微分幾何学の分野では、ある特別な場合に複素構造とシンプレクティック構造の双方の性質を持つことがある。この双方の性質を持つ可微分多様体を一般化された複素構造（いっぱんかされたふくそこうぞう、）と言う。一般化された複素構造は、2002年ににより導入され、さらに彼の学生であったとにより発展した。 最初は、この構造は微分形式の汎函数による特徴付けというヒッチンのプログラムから発生した。この構造は、2004年の, , との位相弦の理論は位相的M-理論の特別な場合ではないかという提案の基礎となった。今日、一般化された複素構造は、物理的な弦理論で超対称性をもつで主要な役目を果たしている。フラックスコンパクト化は、10次元の物理を4-次元の我々のような世界へ関連付けるのであるが、（ツイストする必要がある）一般化された複素構造を必要とする。 ==定義== ===一般化された接バンドル=== ''N''-次元多様体 ''M'' を考える。 ''M'' の接ベクトル空間、接ベクトルの空間は T で表すが、ファイバーが ''M'' のすべての接ベクトルからなる ''M'' 上のベクトルバンドルである。T の切断は ''M'' 上のベクトル場である。''M'' の余接バンドル、T *と書くが、切断が ''M'' 上の1-形式である ''M'' 上のベクトルバンドルである。 複素幾何学では多様体の接バンドルの上の構造を考える。シンプレクティック幾何学では、代わりに、余接バンドルの外冪に注目する。一般化された複素構造では、これらの2つの分野を複素数の上で接バンドルと余接バンドルの直和 (T $\backslash oplus$T *) の切断として扱うことで、2つの分野を統一して表す。それらは複素ベクトル場と複素1-形式との形式的な和である。接バンドルと余接の直和のことを、一般化された接バンドルと言う。 ファイバーはを持つ内積 (''N'', ''N'') が与えられていて、''X'' と ''Y'' がベクトル場で、''ξ'' と ''η'' が 1-形式であれば、''X+ξ'' と ''Y+η''の内積は次のように定義される。 :::$\backslash langle\; X+\backslash xi,Y+\backslash eta\backslash rangle=\backslash frac(\backslash xi(Y)+\backslash eta(X))$ 一般化された概複素構造 は、まさに次の自然な内積を保つ一般化された接バンドルの概複素構造である。自然な内積とは、 :::$:\; \backslash mathbf\backslash oplus\backslash mathbf^$ *\rightarrow \mathbf\oplus\mathbf^ * で :::$^2=-,\backslash \; \backslash \; \backslash mbox\backslash \; \backslash \; \backslash langle\; (X+\backslash xi),(Y+\backslash eta)\backslash rangle=\backslash langle\; X+\backslash xi,Y+\backslash eta\backslash rangle.$ を満たすものを言う。 通常の概複素構造の場合のように、一般化された概複素構造は、一意に $\backslash sqrt$-固有バンドルであり、複素化した一般化接バンドル $(\backslash mathbf\backslash oplus\backslash mathbf^$ *)\otimes\mathbb の部分バンドルとなる。これは、 :::$L=\backslash$ で与えられる。この部分バンドル ''L'' は次の性質を持つ。 (i) 複素共役との交叉はゼロセクション： $L\backslash cap\backslash overline=0$ である。 (ii) ''L'' は 最大イソトロピック、つまり、複素ランクが ''N'' に等しく、全ての $\backslash ell,\backslash ell\text{'}\backslash in\; L.$ に対し $\backslash langle\backslash ell,\backslash ell\text{'}\backslash rangle=0$ となる。 逆に、(i)と(ii)を満たす ''L'' は一意な一般化された複素構造の $\backslash sqrt$-固有バンドルであり、したがって性質 (i)と(ii) は一般化された概複素構造のもう一つの定義と考えることもできる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「一般化された複素構造」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.