翻訳と辞書 Words near each other ・ 三角形 ・ 三角形SPECT ・ 三角形の ・ 三角形の中心 ・ 三角形の内接円と傍接円 ・ 三角形三色問題 ・ 三角形分割 ・ 三角形関数 ・ 三角恒等式 ・ 三角折り ・ 三角数 ・ 三角旗 ・ 三角木馬 ・ 三角末端面 ・ 三角村 ・ 三角東港 ・ 三角架 ・ 三角柱 ・ 三角植え ・ 三角槭 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 三角数 ： ミニ英和和英辞書 三角数[さんかくすう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 三 ： [み] 　 1. (num) three　 ・ 角 ： [つの] 　【名詞】 1. horn　 ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 三角数 ： ウィキペディア日本語版 三角数[さんかくすう] 三角数（さんかくすう、）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に合致する自然数である。''n''番目の三角数は1から ''n'' までの自然数の和に等しい。 == 概要 == 例えば 10 は1つの辺にものを4つ並べた時に該当するので三角数の1つである。三角数は無数にあり、最小のものは1である。 三角数 10 (= 1 + 2 + 3 + 4) はピタゴラス（学派）にとって「完全なる数」として特に大事な数とされた。 ''n''番目の三角数を T''n'' とすると、定義より :$T\_n\; =1+2+3+\backslash cdots+n=\; \backslash frac\; \backslash quad\; (n\; \backslash geqq\; 1).$ この式は T0 = 0 と定義すると ''n'' = 0 のときも成り立つ。この式は下図のように、灰色の点と赤色の点がそれぞれ''n''番目の三角数を示す三角形として組み合わせると、高さが''n''で底辺が''n''+1の長方形になるので、その長方形の面積の半分として得られる。 三角数を2倍した数を矩形数（くけいすう）という。矩形数とは、縦と横の列の数が1つだけ違う長方形の形にものを並べた時に、そこに並ぶ総数に合致する数のこと。すなわち、連続する2整数の積である。''n''番目の矩形数は2から''n''番目までの偶数の和に等しい。矩形とは長方形のことで、長方形数ということもある。 三角数を小さいものから順に列記すると次の通り。 :0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300,325,351,378,406,435,465,496,528,561,595,630,666,703,741,780,820 …（） あらゆる自然数は高々3つの三角数の和で表されるという定理があり、ガウスによって1796年（彼の日誌によれば7月10日）に証明された。この定理は全ての自然数が高々''n''個の''n''角数の和によって表されるとするフェルマーの多角数定理の中に含まれている。 連続する三角数の和は :$T\_\; +\; T\_n\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; =\; n^2$ となり、平方数である。これを灰色の点が''n''-1番目の三角数、赤色の点が''n''番目の三角数として表すと下図のようになる。 平方数はまた，四角数（しかくすう）ともいわれる。四角数とは、正方形の形にものを並べたときに、そこに並ぶものの総数に合致する数のこと。''n''番目の四角数は1から''n''番目までの奇数の和に等しい。 ''n''番目の四角数 ''n''2 と''n''番目の矩形数 ''n''(''n''+1) の和は2''n''番目の三角数 ''n''(2''n''+1) である。 ''n''番目の三角数は組み合わせの記号を使って $\backslash frac\; =\; \_\_$　と表すこともできる。 全ての偶数の完全数は三角数でもある。 三角数でもあり、平方数でもある数は平方三角数とよばれ、1, 36, 1225 など無数にある。() 三角数がフィボナッチ数であるものは 1, 3, 21, 55 () 三角数が五角数であるものは 1, 210, 40755, 7906276$\backslash cdots$ () 三角数が楔数であるものは 66, 78, 105, 190, 231, 406, 435, 465, 561, 595$\backslash cdots$ () 三角数がハーシャッド数であるものは 1, 3, 6, 10, 21, 36, 45, 120, 153, 171, 190, 210, 300,$\backslash cdots$ () 三角数が a2+a1+a0 で表せるものは 3, 21, 91, 703,$\backslash cdots$ () ( 00 が定義できないので 1 は除外した。) ''n''番目の三角数の2乗は1から''n''番目までの立方数の和に等しい。つまり、$\backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)^2\; =\; \backslash sum\_^n\; k^3\; =\; 1^3+2^3+\backslash cdots+n^3$ 三角数は必ず3で割り切れる数か、もしくは9で割ると1余る数のどちらかである。 3''n''-1 番目の三角数を1/3倍した数は全て五角数であり、2''n''-1 番目の三角数は全て六角数である。また六角数は全て三角数でもある。 三角数の性質として :Ta+b = Ta + Tb + ab　や　Tab = TaTb + Ta-1Tb-1　といった式が挙げられる。 回文数の三角数は、55, 66, 666だけであると考えられている。 総当たりのリーグ戦における全試合の回数は、三角数になる。チームの数が''n''（2以上の自然数）であれば、試合数は''n''-1番目の三角数である。 また、ゼロ以外の三角数の逆数の和は収束し、その値は :$\backslash sum\_^\; \backslash frac\; =2\; \backslash sum\_^\; \backslash left(\; \backslash frac\; -\; \backslash frac\; \backslash right)\; =2$ となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「三角数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.