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集合 ''A'' が集合 ''B'' の部分集合（ぶぶんしゅうごう、subset; 下位集合）であるとは、''A'' が ''B'' の一部（あるいは全部）の要素だけからなることである。''A'' が ''B'' の一部分であるという意味で部分集合という。二つの集合の一方が他方の部分集合であるとき、この二つの集合の間に包含関係があるという。 == 定義 == 集合 ''A'' の要素はすべて集合 ''B'' の要素でもあるとき、すなわち、 : が成り立つとき、''A'' は ''B'' の部分集合であるといい、 : で表す。''A'' が ''B'' の部分集合であることを、「''A'' は ''B'' に（部分集合として）含まれる（; 包含される）」、「''A'' は ''B'' に包まれる（; 包摂あるいは内包される）」などということもある。またこのとき、''B'' は ''A'' の上位集合（じょういしゅうごう、; スーパーセット）であるということもある。''A'' が集合 ''B'' の要素であることも「''A'' が ''B'' に含まれる」と表現している文献が存在するため、単に「''A'' が ''B'' に含まれる」と言ったときは、''A'' ∈ ''B'' と ''A'' ⊆ ''B'' のどちらの意味で用いられているのかを文脈から判断することが必要である。 定義から任意の集合 ''B'' は自分自身の部分集合である。''B'' 以外の集合で ''B'' の部分集合であるようなものは、''B'' の真部分集合（しんぶぶんしゅうごう、）あるいは狭義（; 強い意味で）の部分集合と呼ばれる。すなわち、集合 ''A'' が集合 ''B'' の真部分集合であるとは、''A'' ⊆ ''B'' かつ ''A'' ≠ ''B'' が成り立つことである。''A'' が ''B'' の真部分集合であることを : で表す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「部分集合」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Subset 」があります。 スポンサード リンク
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