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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 不 ： [ふ] 1. (n-pref) un- 2. non- 3. negative prefix ・ 不変 ： [ふへん] 1. (adj-na,n,adj-no) eternal 2. everlasting 3. unchangeable 4. immutable 5. immovable 6. constant 7. permanent 8. indestructible ・ 変 ： [へん] 1. (adj-na,n) change 2. incident 3. disturbance 4. strange 5. flat (music) 6. odd 7. peculiar 8. suspicious-looking 9. queer 10. eccentric 1 1. funny 1 ・ 測度 ： [そくど] (n) measurement ・ 度 ： [ど] 1. (n,n-suf) (1) degree (angle, temperature, scale, 2. (2) counter for occurrences 3. times 4. (3) strength (of alcohol) 5. (4) (uk) (pref) very 6. totally
数学において不変測度（ふへんそくど、）とは、ある函数によって保存される測度のことを言う。エルゴード理論は、力学系における不変測度についての研究である。クリロフ＝ボゴリューボフの定理は、函数と考えている空間に関するある条件の下での不変測度の存在を示すものである。 == 定義 == (''X'', Σ) を可測空間とし、''f'' を ''X'' からそれ自身への可測函数とする。(''X'', Σ) 上のある測度 ''μ'' が ''f'' の下で不変であるとは、Σ 内のすべての可測集合 ''A'' に対して : が成立することを言う。に関して言えば、このことは ''f''∗(''μ'') = ''μ'' を意味する。 ''f'' について不変な ''X'' 上の測度（通常は確率測度）の集まりは、しばしば ''M''''f''(''X'') と表記される。 ''E''''f''(''X'') の集まりは、''M''''f''(''X'') の部分集合である。さらに、二つの不変測度の任意の凸結合はまた不変であり、したがって ''M''''f''(''X'') は凸集合である。''E''''f''(''X'') は ''M''''f''(''X'') の極値点で構成される。 (''X'', Σ) を上述のような可測空間とし、''T'' をあるモノイド、''φ'' : ''T'' × ''X'' → ''X'' をあるフロー写像としたときの力学系 (''X'', ''T'', ''φ'') を考える。このとき、(''X'', Σ) 上のある測度 ''μ'' が不変測度であるとは、各写像 ''φ''''t'' : ''X'' → ''X'' に対してそれが不変であることを言う。より明示的に、''μ'' が不変測度であるための必要十分条件は、 : である。また、''μ'' がある（マルコフ連鎖や、確率微分方程式の解であるかも知れない）確率変数 (''Z''''t'')''t''≥0 の列に対する不変測度であるとは、初期条件 ''Z''0 の分布が ''μ'' に従っているなら、その後の任意の時間 ''t'' に対する ''Z''''t'' の分布もそのようになっていることを言う。 : が成立することを言う。に関して言えば、このことは ''f''∗(''μ'') = ''μ'' を意味する。 ''f'' について不変な ''X'' 上の測度（通常は確率測度）の集まりは、しばしば ''M''''f''(''X'') と表記される。 ''E''''f''(''X'') の集まりは、''M''''f''(''X'') の部分集合である。さらに、二つの不変測度の任意の凸結合はまた不変であり、したがって ''M''''f''(''X'') は凸集合である。''E''''f''(''X'') は ''M''''f''(''X'') の極値点で構成される。 (''X'', Σ) を上述のような可測空間とし、''T'' をあるモノイド、''φ'' : ''T'' × ''X'' → ''X'' をあるフロー写像としたときの力学系 (''X'', ''T'', ''φ'') を考える。このとき、(''X'', Σ) 上のある測度 ''μ'' が不変測度であるとは、各写像 ''φ''''t'' : ''X'' → ''X'' に対してそれが不変であることを言う。より明示的に、''μ'' が不変測度であるための必要十分条件は、 : である。また、''μ'' がある（マルコフ連鎖や、確率微分方程式の解であるかも知れない）確率変数 (''Z''''t'')''t''≥0 の列に対する不変測度であるとは、初期条件 ''Z''0 の分布が ''μ'' に従っているなら、その後の任意の時間 ''t'' に対する ''Z''''t'' の分布もそのようになっていることを言う。 不変測度であるとは、各写像 ''φ''''t'' : ''X'' → ''X'' に対してそれが不変であることを言う。より明示的に、''μ'' が不変測度であるための必要十分条件は、 : である。また、''μ'' がある（マルコフ連鎖や、確率微分方程式の解であるかも知れない）確率変数 (''Z''''t'')''t''≥0 の列に対する不変測度であるとは、初期条件 ''Z''0 の分布が ''μ'' に従っているなら、その後の任意の時間 ''t'' に対する ''Z''''t'' の分布もそのようになっていることを言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「不変測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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