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数学における「乗法的積分」（じょうほうてきせきぶん、）は、古典微分積分学において通常の積分がある種の和の極限と見做されることに並行して、その乗法版となるものを指す示唆的な呼称である。原初の乗法的積分は、1887年にヴィト・ヴォルテラが線型微分方程式系を解くために用いた〔V. Volterra, B. Hostinský, ''Opérations Infinitésimales Linéaires'', Gauthier-Villars, Paris (1938).〕〔A. Slavík, ''Product integration, its history and applications'' , ISBN 80-7378-006-2, Matfyzpress, Prague, 2007.〕（後述）。そのほか、乗法的積分の例には幾何積分 (geometric integral)、第二幾何積分 (bigeometric integral) など非ニュートン微分積分学におけるいくつかの積分を挙げることができる〔。 本項ではヴォルテラらに倣い、積分記号 ではなく積の -記法を乗法的積分を表すのに用いる（ふつうは、重ねた積記号() や を変形させたものを使う）。 == 導入 == 函数 の古典リーマン積分は : と定義される。ただし極限は、区間 の任意の分割を亙り、区間の最大長が に近づく極限をとる。 乗法的積分は、厳密さをさておけば、和の極限を積の極限とする以外はこれと同じである。それは「離散的な」乗積の「連続」版として理解される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「乗法的積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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