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乗法的関数(じょうほうてきかんすう、)とは、正の整数 ''n'' の数論的関数 ''f''(''n'') であって、''f''(1) = 1 であり、''a'' と ''b'' が互いに素であるなら :''f''(''ab'') = ''f''(''a'') ''f''(''b'') が成り立つようなもののことである。 数論的関数 ''f''(''n'') が、''a'' と ''b'' が互いに素でない場合においてもつねに、''f''(1) = 1、''f''(''ab'') = ''f''(''a'') ''f''(''b'') が成り立つ時、完全乗法的であると呼ばれる。 == 例 == * gcd(''n'',''k'') : ''n''と''k''の最大公約数(''k'' を固定して、''n'' の関数とみなした場合) * 任意の整数 ''k'' に対する * 指数関数: 任意の正数 ''C'' に対する * メビウス関数: * * 約数関数: ''n'' の約数の個数を表す * * ''k''乗約数和関数: * * ''n'' の正の奇数の約数の個数を表す * * ''n'' の正の奇数の約数の和を表す * * オイラー関数: * * ディリクレ指標: * リウヴィルのラムダ関数: * ラマヌジャンの和関数: * ラマヌジャンの τ 関数: * は、 の ''n'' 次の係数 * 任意の正整数 ''k'' に対する、 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「乗法的関数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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