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数学における多項式列（つまり、自然数の集合で添字付けられた多項式の成す列であって、かつ各多項式の添字がその多項式のに等しいもの）が二項型（にこうがた、）であるとは、この列が恒等式 : を満足するときに言う。このような数列は無数に存在し、二項型多項式列をすべて集めて得られる集合は後述のように陰合成のもとで群を成す。任意の二項型多項式列はベル多項式で表すことができる。任意の二項型多項式列はシェファー列だが、逆は必ずしも成り立たない。多項式列は19世紀の漠然とした umbral calculus の概念を下敷きにしている。 二項型多項式列の概念は組合せ論、確率論、統計学、その他さまざまな分野に応用を持つ。 == 例 == * 二項型の定義に基づけば、二項定理の主張は「冪函数列は二項型多項式列を成す」ことと言い表せる。 * 昇冪函数列 は二項型の多項式列である（ただし、空積の規約により と約束する）。〔記法に関して、組合せ論で標準的な記号法に従った。特殊函数論では同じ記号で次に述べる上方階乗の意味に用いる場合があるので注意（ポッホハマー記号の項を参照）〕 * 同様に降冪函数列 は二項型の多項式列である。 * アーベル多項式列 は二項型である。 * トゥシャール多項式列〔はこれを「冪型多項式列」("exponential polynomials") と呼んだ（ので、それを踏襲する文献もある）。〕は二項型である。ここで、係数 は「第二種スターリング数」（位数 の集合を -個の空でない部分集合の非交和に分割する方法の総数）である。〔この多項式列はポワソン分布と著しい関係を持つ。確率変数 が期待値 のポワソン分布に従うならば、 が成り立つ。特に のとき、期待値 のポワソン分布の -次モーメントは -番目のベル数（位数 の集合の分割の総数）に等しいことが確かめられる。この事実を「ドビンスキーの公式」という。〕 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「二項型多項式列」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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