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交代結び目（こうたいむすびめ、Alternating knot）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、成分が交点の上下を交互に通るような射影図を持つ結び目のこと。絡み目の場合は交代絡み目（Alternating link）という。交代結び目を含んだより広い概念である交互結び目（Alternative knot）とは異なるが、Alternating knotに対して交互結び目という訳語がふられることもある〔『曲面と結び目のトポロジー―基本群とホモロジー群』（小林一章著、朝倉書店、1992年、53-54頁、ISBN 978-4254114713）において交互結び目という訳語が当てられている。〕。 ==概要== 結び目の射影図において、下の三葉結び目の射影図のように、成分が交点の上下を交互に通るような射影図を交代射影図（こうたいしゃえいず）または交代図式（こうたいずしき）という。絡み目の射影図の場合は、各成分について交点の上下を交互に通っていれば交代射影図という。交点がひとつもないような射影図も、交代射影図と考える。交代射影図でない射影図は非交代射影図という。 交代射影図を持つ結び目（絡み目）は交代結び目（交代絡み目）といい、非交代射影図しか持たない結び目（絡み目）は非交代結び目（非交代絡み目）という。例えば三葉結び目や8の字結び目は交代結び目であり、ホワイトヘッド絡み目やホップ絡み目は交代絡み目である。 交点数が比較的少ない結び目は交代結び目であることが多い。例えば交点数7以下の素な結び目はすべて交代結び目で、交点数が最も少ない素な非交代結び目は8交点のものとなる（下図はそのうちの1つである）〔『結び目理論とその応用』253頁。〕。 Image:TrefoilKnot-01.png|三葉結び目の交代射影図。 Image:Knot 8sb19.svg|交点数8の非交代結び目。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「交代結び目」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Alternating knot 」があります。 スポンサード リンク
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