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数学における、ベクトル空間の次元（じげん、）とは、その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数）である。 他の種類の次元との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は（選択公理を仮定すれば）基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。体 ''F'' 上のベクトル空間 ''V'' の次元を dim''F''(''V'') あるいは : ''F'' で表す（文脈から基礎とする体 ''F'' が明らかならば単に dim(''V'') と書く）。 ベクトル空間 ''V'' が有限次元であるとは、その次元が有限値であるときにいう。 == 例 == ベクトル空間 R3 は : を基底に持ち、従って dimR(R3) = 3 が成り立つ。より一般に、dimR(R''n'') = ''n'' が成り立ち、さらに一般に、任意の体 ''F'' に対して dim''F''(''F''''n'') = ''n'' が成り立つ。 複素数の全体 C は実ベクトル空間でも複素ベクトル空間でもあるが、それぞれの場合について dimR(C) = 2 および dimC(C) = 1 が成り立つ。従って、次元の値は基礎とする体の取り方に依存するものである。 次元が 0 のベクトル空間は、零ベクトルのみからなるベクトル空間 のみである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハメル次元」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Dimension (vector space) 」があります。 スポンサード リンク
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