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位相空間論および関連した数学の分野において、位相空間の族の非交和 (disjoint union)（次のようにも呼ばれる： 直和 (direct sum)、自由和集合 (free union)、自由和 (free sum)、位相的和 (topological sum)、あるいは余積 (coproduct)）は台集合の非交和に非交和位相 (disjoint union topology) と呼ばれるを入れることによって形成される空間である。ラフに言えば、2つ以上の空間の空間をそれぞれが孤立しているように一緒に考える。 名前 ''余積'' は非交和は積空間の構成のであるという事実に由来する。 == 定義 == を ''I'' で添え字づけられた位相空間の族とする。 : を台集合の非交和とする。各 ''i'' ∈ ''I'' に対し、 : を（ によって定義される）自然な入射 (canonical injection) とする。''X'' 上の非交和位相 (disjoint union topology) は自然な入射が連続であるような ''X'' 上の（すなわち関数の族 に対する）として定義される。 明示的には、非交和位相は次のように記述できる。''X'' の部分集合 ''U'' が開であることとその原像 が各 ''i'' ∈ ''I'' に対して ''X''''i'' において開であることは同値である。 また別の定式化は、''X'' の部分集合 ''V'' が ''X'' において開であることとその ''Xi'' との共通部分が各 ''i'' に対して ''Xi'' において開であることは同値であるということである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「直和 (位相空間論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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