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数学の抽象代数学において、体上の斜体、多元体（たげんたい）または可除多元環（かじょたげんかん、）は、大まかには、体上の多元環で除法が自由にできるものをいう。 == 定義 == 厳密には、まず体上の多元環 ''D'' で、''D'' は零元のみからなるものではないものとする。''D'' が多元体または可除であるとは、''D'' の任意の元 ''a'' と ''D'' の零元ではない任意の元 ''b'' に対して、''a'' = ''bx'' なる ''D'' の元 ''x'' がただ一つ定まり、かつ ''a'' = ''yb'' なる ''D'' の元 ''y'' がただ一つ定まることをいう。 結合多元環に対しては、この定義は次のように簡単になる。体上の結合的な多元環が多元体であるための必要十分条件は、それが零元 0 と異なる単位元 1 を持ち、かつ各元 ''a'' が乗法逆元（すなわち ''ax'' = ''xa'' = 1 なる元）を持つことである。このとき多元体は体(field)になっている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「多元体」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Division algebra 」があります。 スポンサード リンク
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