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結び目理論という数学の分野では、体積予想(volume conjecture)は、次のように結び目の量子不変量と結び目補空間の双曲幾何学とを関係付ける予想である。 ''O'' で自明な結び目を表すとする。任意の結び目 ''K'' に対し、 で のカシャエフ(Kashaev)不変量を表す。カシャエフの不変量は、 の -色付きジョーンズ多項式 の評価式 : と一致する。体積予想は、 : という予想である。ここに、vol(''K'') は 3次元球面の中の K の補空間の双曲体積である。 == カシャエフの観察 == では、結び目 のある状態和の漸近的振る舞いが、結び目補空間の双曲体積 を与えることに気づき、結び目 に対し、このことが正しいことを確かめた。そして、彼は、一般の(hyperbolic knot)に対し、式 (2) が成り立つことを予想した。彼の結び目 に対する不変量は、1 の -乗根 での(quantum dilogarithm)を基礎としている。
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