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数学における数列 ''n''≥1 が優加法的（ゆうかほうてき、）であるとは、不等式 : を任意の ''m'', ''n'' が満たすときに言う。優加法列を考える大きな理由として、による次の補題が挙げられる。 ; 補題 (Fekete): 任意の優加法的数列 ''n''≥1 に対し、極限 lim ''a''''n''/''n'' は存在して sup ''a''''n''/''n'' に等しい。 ここで「極限がある」というのは、正の無限大に発散する場合を含めて言う。例えば数列 ''a''''n'' = log ''n''! はそうである。 同様に、函数 ''f''(''x'') が優加法的であるとは : を ''f'' の定義域に属する任意の ''x'', ''y'' について満たすことを言う。 例えば平方函数 ''f''(''x'') = ''x''2 は任意の非負実数に対して優加法的である。実際、''x'', ''y'' がともに非負ならば、''x'' + ''y'' の自乗は ''x'' の自乗と ''y'' の自乗との和よりも常に大きい。 フェケテの補題は、劣加法函数に関しても類似の定理が成立する。あるいは劣加法性の定義不等式を全ての ''m'', ''n'' が満たすとは限らない場合に関しても、フェケテの補題を拡張することができる。またこれらの結果から、ある種の劣加法性と優加法性を併せ持つならば、フェケテの補題が存在を保証する極限への収斂の速さ (the rate of convergence) も知ることができる。この話題の良い説明が にある。 ''f'' が優加法的函数で定義域に 0 を含むならば ''f''(0) ≤ 0 である。実際、定義不等式を ''f''(''x'') ≤ ''f''(''x'' + ''y'') − ''f''(''y'') と変形して ''x'' = 0 とおけば ''f''(0) ≤ ''f''(0 + ''y'') − ''f''(''y'') = 0 を得る。 優加法的函数の符号を反転したものは劣加法的である。 == 優加法的函数の例 == * 相互情報量 * ホースト・アルツァーはアダマール・ガンマ函数 H(''x'') が ''x'', ''y'' ≥ 1.5031 なる任意の実数 ''x'', ''y'' に対して優加法的であることを示した。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「優加法性」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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