翻訳と辞書 Words near each other ・ 円周方向 ・ 円周方向壁応力 ・ 円周正規分布 ・ 円周率 ・ 円周率1,000,000桁表 ・ 円周率1000000桁表 ・ 円周率=3 ・ 円周率が22/7より小さいことの証明 ・ 円周率の日 ・ 円周率の歴史 ・ 円周率の無理性の証明 ・ 円周率の覚え方 ・ 円周率は3 ・ 円周率近似値の日 ・ 円周群 ・ 円周角 ・ 円周角の定理 ・ 円味 ・ 円和道 ・ 円唇中舌半広母音 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 円周率の無理性の証明 ： ミニ英和和英辞書 円周率の無理性の証明[えんしゅうりつのむりせいのしょうめい] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 円 ： [まる, えん] 　【名詞】 1. (1) Yen　2. money　3. (2) circle ・ 円周 ： [えんしゅう] 　【名詞】 1. circumference　 ・ 円周率 ： [えんしゅうりつ] 　(n) Pi (3. 1415926..) ・ 周 ： [しゅう] 　【名詞】 1. circuit　2. lap　3. circumference　4. vicinity　5. Chou (dynasty) ・ 無 ： [む] 　【名詞】 1. nothing　2. naught　3. nought　4. nil　5. zero ・ 無理 ： [むり] 　 1. (adj-na,n,vs) unreasonable　2. impossible　3. overdoing　 ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 ・ 理性 ： [りせい] 　【名詞】 1. reason　2. sense　 ・ 証 ： [あかし, しょう] 　(n) 1. proof　2. evidence ・ 証明 ： [しょうめい] 　 1. (n,vs) proof　2. verification　 円周率の無理性の証明 ： ウィキペディア日本語版 円周率の無理性の証明[えんしゅうりつのむりせいのしょうめい] 円周率の無理性の証明（えんしゅうりつのむりせいのしょうめい）は、円周率が無理数であること、すなわち円周率の小数展開が無限に続き、しかも循環しないことの証明である。円周率が無理数であること自体はよく知られた事実であるが、その証明を目にする機会はあまりない〔小平邦彦は、晩年のエッセイの中で「最近初めて証明を読んだ」と記している（小平 p.79）。『数学セミナー』2004年12月号の特集「知っているようで知らない証明に再挑戦」で「 の超越性」が取り上げられた。〕。知られている中で最も簡単な証明は、初等的な微分積分学のみを用いるものである。 == 歴史 == 円周率は古代から考察の対象とされ、無理数であることは紀元前4世紀のアリストテレスが予想していたが、証明されたのは二千年以上後のことである。1761年、ドイツの数学者ランベルトは、正接関数の無限連分数表示 :$\backslash tan\; x=\backslash cfrac$ を用いて、初めて円周率の無理性を示した〔歴史については Beckmann 16章 を参照。証明については Hairer & Wanner 1.6節 を参照。ランベルトの原論文は Mémoires sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes, circulaires et logarithmiques. Mémoires de l'Académie royale des sciences de Berlin, année 1761/1768, 265-322 pdf ファイル 〕。その証明は現代的にはやや不満の残るものであったが、1794年にフランスのルジャンドルは厳密な証明を与え、さらに も少なくとも無理数であることを発見した。したがってルジャンドルは の無理性よりも強い結果を示した。 20世紀には、初等的な微分積分学の知識のみを用いた証明が発見された。そのうち最もよく知られたものは、カナダ出身のニーベンが1947年に発表した証明〔Ivan Niven, ''A simple proof that π is irrational'', Bulletin of the American Mathematical Society, 53 (1947), 509. 論文の PDF ファイル 〕である。それ以前の1945年にも、イギリスのが似た証明を与えている。彼女はそれを公表しなかったが、後にジェフリーズの著書に収録された〔Jeffreys p.268〕。1949年、日本の岩本義和は、ニーベンのアイデアを用いて が無理数であることの初等的な証明を与えた〔Aigner & Ziegler 6章。原論文は Y. Iwamoto, ''A proof that is irrational'', Journal of the Osaka Institute of Science and Technology 1 (1949), 147-148.〕。 1978年、フランスのアペリーは全ての立方数の逆数和 :$\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash cdots$ が無理数であることを示した（アペリーの定理を参照）。この値は、リーマンのゼータ関数 :$\backslash zeta\; (s)=\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash cdots$ の ''s'' = 3 における値 ''ζ''(3) である。同様の手法で、彼は全ての平方数の逆数和 :$\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash frac\; +\backslash cdots$ すなわち ''ζ''(2) も無理数であることを示した。この極限は $\backslash frac$ に等しい、という事実をすでにオイラーが示していたので（バーゼル問題を参照）、これはルジャンドルが示したことと同値である。すなわち、アペリーの証明は が無理数であることの別証明になっている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「円周率の無理性の証明」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.