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数学における写像の反復適用および反復合成（はんぷくごうせい、）は、同じ写像を繰り返し適用すること（繰り返してもよい）、および同じ写像同士で合成を繰り返すことをいう。またそうして得られた写像は、もとの写像の反復合成写像 (''iterated function'') あるいは合成冪 (power) と呼ぶ。適当な対象を初期値として、それに反復合成写像を適用して得られる値の列は、初期値の軌道 (''orbit'') と言う。 反復合成は計算機科学、フラクタル、力学系など、あるいは数学および繰り込み群の物理学において研究の対象となる。 == 定義 == 集合 ''X'' 上の反復合成の定義は以下のようなものである。 集合 とその上で定義される変換（自己写像） について、非負整数 ''n'' に対する ''f'' の ''n''-次（''n''-回）反復合成は : : によって定義される。ここに は集合 上の恒等写像で、 は写像の合成、すなわち で、これは常に結合的である。 指数記法 は、反復合成以外にも（値の冪によって定義される）函数の冪にも使われる（特に三角函数では伝統的にこの記法が使われている）ので、衝突回避のために ''n''-次反復合成のことは演算を明示した などを使う文献もある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「反復合成写像」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Iterated function 」があります。 スポンサード リンク
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