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写像（しゃぞう、, ）とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。函数（関数）、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられる〔例えばは「関数，対応，写像，作用素をすべて同じ意味で使用することにする」という断り書きをつけている。〕〔The words map or mapping, transformation, correspondence, and operator are often used synonymously. . (訳文: 写像、変換、対応および作用素の語がしばしば (函数の) 同義語として用いられる)〕こともある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。 現代的な立場では、「写像」と（一価の）「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価函数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 または複素数体 の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「函数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる〔例えば , , PlanetMath など〕〔 は、多様体上の実数値写像を関数と呼んでいる。〕。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。 == 定義 == === 素朴な説明 === 集合 の各元に対してそれぞれ集合 の元をただひとつずつ指定するような規則 が与えられているとき、 を「始域または定義域 から終域 への写像」といい : などと表す。また は で（あるいは の上で）定義されているといい、あるいはまた は に（あるいは の中に）値を持つという。始域 を 、終域 を のように記すこともある。また、 の元 に対して によって指定される の元が である（このことを、 が によって に写（移）されるともいう）とき、 を における の像あるいは値（あたい、）と呼び、 を で表す。また、代表元 が によって に写されることを、棒つき矢印を用いて : などとも表す。変数 を用いて のように写像を表すとき、 は、 を亘る（または走る）変数 の函数である、あるいは変数 に従属するという。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「写像」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Map (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク
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