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抽象代数学において、二項演算 ∗ をもった集合の元 ''x'' は であるときに冪等元（）あるいは単に冪等（）と呼ばれる。これはその特定の元における二項演算の冪等性を反映している。 冪等元は特に環論において重要である。一般の環に対して、積に関する冪等元は加群の分解や環のホモロジー的性質と深く関わっている。ブール代数において、研究の主要な対象はすべての元が加法と乗法両方に関して冪等であるような環である。 == 定義 == 環の冪等元は であるような元 ''a'' である〔Hazewinkel et al. (2004), p. 2 を参照。〕〔0 を冪等元から除く著者もいる。〕。つまり、環の乗法に関して冪等である。すると帰納的に、任意の正整数 ''n'' に対して、 となることがわかる。 たくさんの特別なタイプの冪等元が例の節の後で定義される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「冪等元」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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