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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 冪 ： [べき] (n) (gen) (math) a power ・ 零 ： [れい] 【名詞】 1. zero 2. nought
数学、より正確には環論において、環のイデアル ''I'' が冪零イデアル (nilpotent ideal) であるとは、ある自然数 ''k'' が存在して ''I''''k'' = 0 ということである 。''I''''k'' は ''I'' の ''k'' 個の元の積のすべてからなる集合で生成される加法部分群を意味する 。ゆえに、''I'' が冪零であることとある自然数 ''k'' が存在して ''I'' の任意の ''k'' 個の元の積が 0 であることは同値である。 環の多くのクラスの中で、冪零イデアルの概念はの概念よりもはるかに強い。しかしながら、2つの概念が一致する例が存在する — これはによって例証される〔Isaacs, Theorem 14.38, p. 210〕。冪零イデアルの概念は、可換環の場合にも面白いが、非可換環の場合に非常に面白い。 == 例 == * 環 Z/''pn''Z のイデアル ''pi''Z/''pn''Z (''i'' > 0) はすべて冪零である * 2次の全行列環 M2(''R'') のイデアル ''N'' = は冪零である * 2次の全行列環 M2(''R'') のイデアル ''N'' = は冪零である ''Z (''i'' > 0) はすべて冪零である * 2次の全行列環 M2(''R'') のイデアル ''N'' = は冪零である 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「冪零イデアル」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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