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多項式に関する剰余の定理（じょうよのていり、''Remainder theorem''）は、多項式 ''f''(''x'') をモニックな（最高次の係数が1である）二項一次多項式 ''x'' - ''a'' で割ったときの剰余は''f''(''a'') であるという定理。またとくに、''f''(''a'') = 0 ならば ''f''(''x'') が ''x'' - ''a'' を因数に持つことが従う（因数定理）。 == 概要 == 多項式 ''f''(''x'') を ''d''(''x'') で割るとき、以下を満たす多項式 ''q''(''x''), ''r''(''x'') が一意に存在する： : これを多項式における除法の原理と言い、このときの ''q''(''x'') を商、''r''(''x'') を剰余と呼ぶ。また、''d''(''x'') を除数あるいは除多項式、''f''(''x'') を被除数あるいは被除多項式と呼ぶこともある。 除多項式がモニックな二項一次式 ''d''(''x'') = ''x'' - ''a'' であるとき、次数に関する条件 deg(''r'') < deg(''d'') は剰余 ''r''(''x'') が ''x'' に関係しないある定数 ''r'' であることを意味する。すなわち ''f''(''x'') は : と分解され、さらに ''x'' = ''a'' とおけば ''x'' - ''a'' = 0 ゆえに ''f''(''a'') = ''r'' なることを知る。 同様に、除多項式 ''d''(''x'') がモニックとは限らない二項一次式 ''ax'' + ''b'' であれば : なる多項式 ''q''(''x'') と定数 ''r'' が一意に定まり、''ax'' + ''b'' = 0 なる ''x'', つまり ''x'' = −''b'' / ''a'' をあたえれば ''r'' = ''f''(−''b'' / ''a'') を得る。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「剰余の定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Polynomial remainder theorem 」があります。 スポンサード リンク
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