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生産的集合(せいさんてきしゅうごう、)と創造的集合(そうぞうてきしゅうごう、)とは、自然数の集合の類型であり、数理論理学において重要な応用を持つ。これらはやなどの数理論理学のテキストにおける標準的なトピックである。 ==定義と例== 以下では は計算可能関数のアクセプタブル・ナンバリング、 は対応する帰納的可算集合のナンバリングとする。 自然数の集合 が生産的とは、帰納的(計算可能)関数 が存在して、任意の に対して : ならば かつ が成り立つことをいう。このとき関数 を の生産的関数という。 自然数の集合 が創造的とは、 が帰納的可算であり、補集合 が生産的であることをいう。後で述べるように創造的集合は帰納的可算な補集合を持たない。すなわち創造的集合は帰納的でない。 典型的な創造的集合に がある。この集合は停止性問題の対角線を表している。この補集合 は生産的関数 を持つ生産的集合である: と仮定する。このとき ならば かつ となって不合理。すなわち 。それゆえ 。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「創造的集合と生産的集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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