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数学、特に代数学において、環 ''A'' が ''A''-加群として半単純加群、すなわち、非自明な部分加群をもたない ''A''-加群の直和であるとき、''A'' を半単純環という。これは、同型の違いを除いて、（可換とは限らない）体上の全行列環の有限個の直積である。 この概念は数学の多くの分野において現れる。例えば、線型代数学、数論、、リー群論、リー環論が挙げられる。これは例えば、の証明に役立つ。 ''半単純多元環''の理論はシューアの補題とアルティン・ウェダーバーンの定理を基盤としている。 == 一般論 == === 単純加群と半単純加群 === :詳細な記事：単純加群、半単純加群 ''A'' を環、''M'' を ''A''-加群とする。 * ''M'' が単純加群であるとは、''M'' は でなく、その部分加群が と ''M'' に限るときにいう。例えば、体上の加群すなわちベクトル空間が単純であるとは次元が1ということである。 * ''M'' が 半単純加群 であるとは、''M'' が単純 ''A''-加群の（有限とは限らない）族の直和に同型であるときにいう。これは、すべての部分加群 ''N'' に対してある部分加群 ''P'' が存在して ''M'' は ''N'' と ''P'' の直和になると言っても同じである。例えば、体上の任意のベクトル空間は半単純である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「半単純環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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