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解析学における半連続性()とは、拡張実数値関数(値として ±∞ を取り得る)に対して定義される「連続性」よりも弱い性質である。概略的に言うと、拡張実数値関数 ''f'' が点 ''x''0 で上(下)半連続であるとは、''x''0 の十分近くで函数の値が ''f''(''x''0) に近いかもしくは ''f''(''x''0) よりも小さい(大きい)ことを言う。 == 例 == ''x'' < 0 において ''f''(''x'') = –1、''x'' ≥ 0 において ''f''(''x'') = 1 と区分的に定義された関数''f''を考える。この関数は''x''0 = 0において上半連続であるが、下半連続ではない。 閉集合の指示関数が上半連続である一方、開集合の指示関数は下半連続である。与えられた実数''x''に対し、それ以下の最大の整数を返す床関数は、全ての点において上半連続である。同様に、天井関数は下半連続である。 関数は、左連続と右連続のいずれでもなくても、上または下半連続でありうる。例えば、関数 : は''x'' = 1では左連続でも右連続でもないが、上半連続である。左からの極限は1、右からの極限は1/2であり、いずれも関数値の2とは異っている。同様に、関数 : は''x'' = 0において、左右からの極限値は存在すらしていないが、上半連続である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「半連続」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Semi-continuity 」があります。 スポンサード リンク
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